Известно, что sin2α=0, 8 и π/4<α< π/2 . Найдите: tg α . Укажите какие теоретические знания использовали.

tgx=(1-cos2x)/sin2x

sin^2(2x)=0.64

cos^2(2x)=0.36

cos2x=-0.6

tgx=(1+0.6)/0.8=2

Пусть возрасты Труляля и Траляля равны "х", тогда возрасты Бима, Бома и Бама равны (x+3), потому что они все на 3 года старше Труляля и Траляля.

Сумма всех их возрастов, стало быть:

 x + х + (x+3) + (x+3) + (x+3) = 2х + 3(x+3) = 2х + 3x + 9 = 5x + 9 .

Значит сумма всех их возрастов должна быть на 9 больше,
чем какое-то число, кратное пяти.

Или иначе, если из суммы всех их возрастов вычесть 9,
то должно получиться какое-то число, кратное пяти.

34 – 9 = 25    – кратно пяти!

53 – 9 = 44    – не кратно пяти

76 – 9 = 67    – не кратно пяти

88 – 9 = 79    – не кратно пяти

92 – 9 = 83    – не кратно пяти

О т в е т : (а) на торте было 34 свечи.

Разложим данный многочлен на множители
a³+3a²+2a=a(a²+3a+2)=a(a+1)(a+2)

a²+3a+2=(a+1)(a+2)
D=3²-4*1*2=9-8=1
a₁=(-3+1)/2=-2/2=-1
a₂=(-3-1)/2=-4/2=-2

В итоге, мы получили произведение трёх подряд идущих чисел, среди которых обязательно найдётся хотя бы одно чётное число и число делящееся на три. Следовательно, произведение трёх подряд идущих чисел будет кратно 6. Т.к. итоговое произведение получено из исходного многочлена путём равносильных преобразований, то делаем вывод:
 многочлен а³+3а²+2а  кратен  числу 6.