Покупець придбав два пакети соку по 21 грн за пакет та 0, 8 кг печива за ціною 42 грн за кг. свідки заплатив покупець? ​

Обозначим cлагаемые за Х,У,Z

(X+Y+Z)/3>=1

Согласно неравенству о среднем арифметическом и среднем геометрическом достаточно доказать :

ХУZ>=1

Вернемся к исходным обозначениям

8abc>=(a+b)(b+c)(a+c)

Снова согласно неравенству о среднем арифметическом и среднем геометрическом видим

a+b>=2sqrt(ab)   b+c>=2sqrt(сb) (a+c)>=2sqrt(ac)

поэтому можим заменить сомножители справа на произведение

2sqrt(ab)*2sqrt(aс)*2sqrt(сb)=8abc,   что и доказывает неравенство.

Равенство достигается только при а=с=b

1. 1) 1-(a^2+b^2)^2=(1-(a^2+b^2))•(1+(a^2+b^2))=(1-a^2-b^2)•(1+a^2+b^2)
2) 100-(3a+7y)^2=(10-(3a+7y))•(10+(3a+7y))=(10-3a-7y)•(10+3a+7y)
3) 9x^2y^4-(a-b)^2=(3xy^2-(a-b))•(3xy^2+(a-b))=(3xy^2-a+b)•(3xy^2+a-b)

2. 1) (m-2n)^2-(2p-3q)^2=((m-2n)-(2p-3q))•((m-2n)+(2p-3q))=(m-2n-2p+3q)•(m-2n+2p-3q)
2) 16(a+b)^2-9(x+y)^2=16 (a^2+2ab+b^2)-q•(x^2+3xy+y^2)=16a^2+32ab+16b^2-qx^2-2qxy-ay^2
3) (2a-3c)^2-(4b+5d)^2=((2a-3c)-(4b+5a))•((2a-3c)+(4b+5d))=(2a-3c-4b-5d)•(2a-3c+4b+5d)
4) 9(a-b)^2-4(x-y)^2=(3 (a-b)-2 (x-y))•(3 (a-b)+2 (x-y))=(3a-3b-2x+2y)•(3a-3b+2x-2y)

3. 1) a^8-b^8=(a^4-b^4)•a^4+b^4)=(a^2-b^2)•(a^2+b^2)•(a^4+b^4)=(a-b)•(a+b•(a^2+b^2)•(a^4+b^4)
2) a^6-b^6=(a^3-b^3)•(a^3+b^3)=(a-b)•a^2+ab+b^2)•(a+b)•(a^2-ab+b^2)
3) (a+b)^4-(a-b)^4=((a+b)^2-(a-b)^2)•((a+b)^2+(a-b)^2)=(a^2+2ab+b^2-(a^2-2ab+b^2))•(a^2+2ab+b^2+a^2-2ab+b^2)=(a^2+2ab+b^2-a^2+2ab-b^2)•(2a^2+2b^2)=4ab×2 (a^2+b^2)=8ab•(a^2+b^2)

4. ax^2+bx^2-bx-ax+cx^2-cx=x•(ax+bx-b-a+cx-c)