(cosx-cosy)2-(sinx-siny)2=-4sin x-y/2 cos(x+y)​

Смежные углы - те углы, сумма которых равна 180 градусов.
1. Пусть первый угол будет СВО
СВО = 180-АВС = 180-35 = 145°
2. Смотри, у тебя есть два угла, один из которых на 45 градусов больше, а их сумма равна 180.
Пусть меньший угол (1) = х, тогда второй, больший угол (2) = (45+х). Так как их сумма равна 180°, то
(45+х)+х=180
45+2х=180
2х= 135
х= 135/2
х= 67.5° - меньший угол (1)
67.5 + 45 = 112.5° - второй, больший угол (2)
3. Если ты нарисуешь эти углы, ты увидишь, что сторона ВО у этих углов общая, значит
АОС = АОВ + ВОС = 35+50= 85°

Допустим обратное. Пусть и после переползания жуков в соседние клетки, все клетки останутся заполненными жуками. Достаточно рассмотреть вариант, когда в каждой паре соседних клеток все жуки просто меняются местами. То есть в первой строке жук из первого столбца переползает во второй столбец, а жук из второго столбца переползает в первый столбец, жук из третьего столбца перебирается в четвертый столбец, а жук из четвертого в третий и так далее по другим строкам. Однако, поскольку число столбцов нечетно мы сможем выполнить эти операции по всем строкам лишь до шестого столбца. В итоге у нас останется еще один столбец. Перемещаем жуков теперь по строкам таким же образом. Жук из первой строки седьмого столбца переползает во вторую строку седьмого столбца, а жук из второй строки в первую и так далее. Но, так как и количество строк у нас является нечетным, то в итоге жук из последней 11-й строки должен будет переползти или в десятую строку или в шестой столбец своей строки и его клетка окажется пустой. Приходим к противоречию, следовательно одна из клеток обязательно окажется пустой.