Докажите, что при любых X: трехчлен 10x-x²-25 принимает неположительные значения

Объяснение:

Вершина ф-ции: x0= -b/2a = -10/(2*(-1))= 5

y(5)=10*5 - 25 -25 = 0

Т.к. a<0, то ветви направлены вниз и парабола имеет форму ∩

Наибольшее значение она принимает в вершине, т.е. у=0, а далее на всей области определения принимает отрицательные значения. Неположительные, значит y<=0 ч.т.д.

70 (руб.) стоит 1 бутылка молока

100 (руб.) стоит 1 бутылка сока

Объяснение:

х - стоит 1 бутылка молока

у - стоит 1 бутылка сока

По условию задачи составляем систему уравнений:

4х+5у=780

2х+2у=340

Разделим второе уравнение на 2 для удобства вычислений:

4х+5у=780

х+у=170

Выразим х через у во втором уравнении, подставим выражение в первое уравнение и вычислим у:

х=170-у

4(170-у)+5у=780

680-4у+5у=780

у=780-680

у=100 (руб.) стоит 1 бутылка сока

х=170-у

х=170-100

х=70 (руб.) стоит 1 бутылка молока

Проверка:

4*70+5*100=780

2*70+2*100=340

ответ: план действий : 1) ищем производную;

                          2) приравниваем её к нулю и решаем получившееся уравнение ( ищем критические точки);

                           3) ставим найденные числа на числовой прямой и проверяем знаки производной на каждом промежутке;

                            4) пишем ответ.

Поехали?

1) у' = -2x +2

2) -2x +2 = 0

   -2x = -2

      x = 1

3) -∞        1          +∞

          +         -

4) ответ: при х ∈ (-∞; 1) функция возрастает

               при х ∈ (1; +∞( функция убывает