Два трактористи працюючи разом можуть зорати поле за 6 днів. Скількі днів потрібно було б кожному трактористу на виконаення цієї роботи самостійно, якщо перший тракторист може виконати її на 5 днів швидше, ніж другий?

Если вся работа 1, то производительность первого 1/х, где х- количество дней, необходимое ему для выполнения работы, если он будет работать самостоятельно, а второго 1/(х+5), уравнение

(1/х)+1/(х+5)=1/6

6*(2х+5)=х²+5х

х²-7х-30=0

По Виету х=10, х=-3, ∅т.к. время не может быть отрицательным, значит первому понадобится 10 часов, а второму 15 часов.

1)x⁴ + 12x² - 64 = 0
пусть x² равно t, тогда x⁴ равно t².
t²+ 12t - 64 = 0
D = 144 - 4 * (-64) = 144 + 256 = 400 = 20²
t₁ = -12 + 20 / 2 = 4
t₂ = -12 - 20 / 2 = -32/2 = -16
Обратная замена:
x² = t
x₁ = -√t
x₂ = √t
x₁ = 2
x₂ = -2
x₃ = √-16 ; (не подходит)
x₄ = - √-16 ; (не подходит)
Отв.: 2,-2
2)x⁴ + 9x² +20 = 0
Пусть x² равно t, тогда x⁴ равно t²
t² + 9t + 20 = 0
за теоремой Виета:
t₁ = -5
t₂ = -4
Обратная замена :
Поскольку t₁ и t₂ - отрицательные числа, то значений x не существует.
3)3x⁴ - x² - 15 = 0
Пусть x² = t, тогда x⁴ = t²
3t² - t - 15 = 0
D = 1 + 4 * 3 * 15 = 1 + 180 = 181
t₁ = (1 + √181) / 6
t₂ = (1 - √181) / 6 < 0
Обратная замена:
x₁ = -√((1 + √181) /6)
x₂ = √((1 + √181)/6)
x₃ = -√((1 -√181)/6) не существует
x₄ = √((1 - √181)/6)  не существует

2)y=-3
3)f`(x)=39x²-7x
f`(0)=0
f`(-1)=39+7=46
f`(0)+f`(-1)=0+46=46
4)y`=-2x/2√(x²+1)³=-1/√(x²+1)³
5)y`=24(1/3x-64)^23 * 1/3=8(1/3x -64)^23
6)y`=1/cos²x
y`(π/3)=1/cos²π/3=1:1/4=4
7)tga=f`(x0)
f`(x)=6x²-5
f`(2)=6*4-5=24-5=19
tga=19
8)f(x)=x^8 -1
f`(x)=8x^7
9)y`=8cos3x*(-sin3x)*3=-24cos3xsin3x=-12sin6x
10)f(x)=1-4x²
f`(x)=-8x
f`(0,5)=-8*0,5=-4
11)y(1)=1+1=2
y`=4x³+1
y`(1)=4+1=5
Y=2+5(x-1)=2+5x-5=5x-3
12)f(1)=1
f`(x)=1/(2√x)
f`(1)=1/2
Y=1+1/2(x-1)=1+1/2x-1/2=1/2x+1/2
Y(31)=1/2*31+1/2=32*1/2=16
13)f`(x)=9-x²≥0
x²=9
x=+-3
               _                +                  _

                       -3                    3
x∈[-3;3]
14)(√x-4/√x)`=1/2√x +2/√x³=(x+4)/2√x³