а) Решите уравнение 5sin^2x-7sinxcosx+2cos^2x=0 б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-5π/6;7π/6]

Объяснение:

3sin²x+5sinxcosx+2cos²x=0 разделим на sin²x не равное 0

3+5ctgx+2ctg²x=0 

ctgx=y

3+5y+2y²=0 

по теореме Виета корни у=-1,5 и -1, тогда ctgx=-1,5 или ctgx=-1 

х=arcctg(-1,5),           х=arcctg(-1)

x=arcctg(-1,5)+Пік kЄZ,         х=arcctg(-1)=Пі-arcctg1=Пі-Пі/4=3Піt/4 tЄZ

если sin²x=0, то корни х=2Пі n, n - целое

на {-3π;-2π}  -2π, -3π, -9π/4

Свойство 1

Дано квадратное уравнение ax2 + bx + c = 0. Если a + b + c = 0 (сумма коэффициентов), то

x1 = 1, x2 = c/a

Свойство 2

Дано квадратное уравнение ax2 + bx + c = 0. Если a - b + c = 0 (сумма коэффициентов), когда b взято с противоположным знаком или a + c = b, то

x1 = -1, x2 = -c/aСвойство 3

Если в квадратном уравнении ax2 + bx + c = 0. Коэффициент b представлен в виде 2k, т.е. является четным числом, то формулу корней уравнения можно переписать в более простом виде

D = (b/2)2 + a*c

Свойство 3

Если в квадратном уравнении ax2 + bx + c = 0. Коэффициент b представлен в виде 2k, т.е. является четным числом, то формулу корней уравнения можно переписать в более простом виде

D = (b/2)2 + a*c

sinx * siny = 1/4

cosx * cosy = 3/4

Сложим и вычтем уравнения системы. Получаем

cosx * cosy + sinx * siny = 1

cosx * cosy - sinx * siny = 1/2

 

cos (x - y) = 1

cos (x + y) = 1/2

 

x - y = 2 * π * n

x + y = ±π/3 + 2 * π * m

 

Сложим и вычтем уравнения полученной системы

 

2 * х = 2 * π * n ± π/3 + 2 * π * m

2 * y = ± π/3 + 2 * π * m - 2 * π * n

 

x = π * n ± π/6 + π * m

y = ± π/6 + π * m - π * n

или

sinx*siny=1/4

  cosx*cosy=3/4

Сложим и вычтем уравнения системы и по формулам косинуса суммы и разности перейдем к более простой системе:

cos(x+y) = 1/2,    x+y = +-pi/3  + 2pik

cos(x-y) = 1,        x-y = 2pik,              вычтем из первого-второе:

Объяснение:

это как я понимаю