Задача по логике, 10 класс

Согласные буквы (как и гласные) не обязаны оставаться на своих местах. Не должен меняться только порядок гласных.

ответом будет количество размещений букв к, м, м, н, з, м по 9 позициям, то есть

1) y  =cosx+2x.
 y ' =(cosx+2x) ' =(cosx) ' +(2x)' =-sinx+2*(x)' = -sinx+2*1 =2 -sinx  > 0,  т.к.  -1 ≤ sin x≤ 1 . 
y ' >0 ⇒ функция возрастает (y ↑).
2) y =sin2x -3x.
 y '=(sin2x -3x)' = (sin2x)' -(3x)' =(cos2x)*(2x)' -3*(x)' =(cos2x)*2*(x)' -3*1.=cos2x*2*1 -3=
2cos2x - 3   <  0 следовательно функция  убывает  (у ↓).
* * *  -1≤cos2x≤1⇔ -2*1≤2*cos2x≤2*1 ⇔ -2 -3 ≤2cos2x -3 ≤2 -3 ⇔ -5 ≤2cos2x -3 ≤ -1 * * *
3) y =x² -5x +4 .
 y '= (x² -5x +4 )'  =(x²)' -(5x)' +(4)' =2x -5 +0  =2x -5.
y '=0⇒ 2x-5=0⇒ x =2,5.
функция убывает , если y ' < 0⇒2x -5.<0 ⇒2x <5⇒x<2,5 иначе .x∈ (-∞;2,5)
функция возрастает, если y ' <0 2x -5.>0 ⇒2x >5⇒x>2,5 иначе .x∈ (2,5 ;∞)

ответ:    у ↓ , если  x∈ (-∞;2,5) и  y ↑ ,  если  x∈ (2,5  ; ∞) .


y '        -                       +
 2,5
y ↓                min               y  ↑

Пусть х (руб.) стоит 1 чашка, а у (руб.) - одно блюдце. Составим систему уравнений и решим её методом алгебраического сложения
2х + у = 387
4х + 3у = 887

4х - 2х + 3у - у = 887 - 387
2х + 2у = 500
х + у = 250
х = 250 - у
Подставим значение х в первое уравнение системы
2 * (250 - у) + у = 387 
500 - 2у + у = 387
у = 500 - 387
у = 113 (руб.) - стоит одно блюдце
Подставим значение у в первое уравнение системы
2х + 113 = 387
2х = 387 - 113
2х = 274
х = 274 : 2
х = 137 (руб.) - стоит одна чашка

6 * 137 = 822 (руб.) - стоят 6 чашек
2 * 113 = 226 (руб.) - стоят 2 блюдца
ответ: 822 руб. и 226 руб.