Решите задачу с уравнения: Скорость скутера на 32 км/ч меньше скорости мотоцикла. Расстояние от города до поселка фермер на скутере проезжает за 5 часов, а на мотоцикл за 3 часа. Какова скорость скутера

Объяснение:

мотоцикл - 32+х

скутер - х

S скутера - 5х

S мотоцикла - 3 (32+х)

расстояние у них одинаковое

5х=96+3х

2х=96

х=48

Сначала нужно найти производную. Она будет равна (e^x)+x*(e^x)
Найдем критические точки функции (это точки, в которых функция не существует или равна нулю):
(e^x)+x*(e^x)=0
e^x(1+x)=0
e^x=0 решений нет
1+х=0
х=-1
Т.е. возможен экстремум в точке х=-1.
Теперь нужно узнать знак производной слева и справа от х=-1 (сначала берешь любую точку из промежутка (-беск.;-1) и вычисляешь значение производной, затем любую точку из промежутка (-1;+беск.) и также вычисляешь значние производной).
Значение производной на первом промежутке отрицательно, следовательно, на нем функция убывает, на втором промежутке значение производной положительно, следовательно, на нем функция возрастает.
Производная меняет знак с минуса на плюс, следовательно, х=-1 минимум функции.

Пусть х собственная скорость парохода, тогда на путь по течению он затратит 80/(х+4) часа, против течения 80/(х-4) часа. Пароход совершает этот путь в два конца за 8ч 20мин=8⅓часа 
80/(х+4)+ 80/(х-4)= 8⅓ 
80(х-4)+80(Х+4)= 8⅓*(х-4)(х+4) 
160х=25/3(х²-16) 
480х=25х²-400 
25х²-480х-400=0 
5х²-96х-80=0 
Д=(-96)²-4*5*(-80)=9216+1600=10816 
х₁=96+√10816/2*5=96+104/10=200/10=20 
х₂=96-√10816/2*5=96-104/10=-8/10=-0,8 ( скорость отрицательной быть не может) 
ответ: скорость парохода в стоячей воде или собственная скорость парохода равна 20км/час