Регион класс контрольная по алгебре ! Номер 2

у = х + х³,  y(-x) = (-x) + (-x)³ = -x - x³ = - (x + x³) -  ф-ция нечетноя;

 

у = х² - 2,    y(-x) = (-x)² - 2  = x² - 2  - четноя;

 

 

     х^3                   (-х)³                   х³

у= ;  у(-х) = = -  - нечетная

     х²+1                (-х)² + 1          х² + 1

 

            1                         1               1                    1

 у = х + ---,   у(-х) = -х + = -х - = - (х + ) - нечетная

            х                        -х               х                   х

 

у = √1 - х²;  у(-х ) = √1 - (-х)² = √1 - х² - четная

 

у = ³√х²,  у(-х) = ∛(-х)² = ∛х² - четная

 

 

Характеристическое уравнение r²-8r+16=0; r1=r2=4.
Общее решение однородного уравнения: Y=(C1 +C2•х) •e^4x
Общее решение – y=Y+Y1, где Y1 - частное решение заданного уравнения, которое ищется в виде Y1=ax²•e^4x. => Y1’= 2ax•e^4x+4ax²•e^4x=2e^4x•(ax+2ax²);
Y1”=8e^4x•(ax+2ax²)+2e^4x•(a+4ax)= e^4x•(16ax²+8ax+8ax+2a)
Тогда
16ax²+16ax+2a-16ax-32ax²+16 ax²=1
2a=1 =:> a=1/2 или Y1=(x²•e^4x)/2

Тогда общее решение заданного уравнения:
у=(C1 +C2•х) •e^4x+(x²•e^4x)/2=(e^4x)•( C1 +C2•х+x²/2)
Находим У’ и, подставляя заданные начальные условия, находим С1 и С2 для этих условий.
у'=4•(e^4x)•( C1 +C2•х+x²/2)+ (e^4x)•(C2+x)
y(0)=C1=0;
y’(0)=4C1+C2=1 => C2=1.
Подставляя найденные значения С1 и С2 в общее решение получаем искомое частное решение заданного уравнения
у= (e^4x)•(х+x²/2).                    пыталась  как  можно проще написать    примерно  так