№4Прямая y=kx+b проходит через точки S(7;4) и N(-3;14 Напишите уравнение этой прямой. (Уравнение должно быть системой) Заранее

решением системы уравнений является набор чисел (здесь 5 и -1), при подстановке которых в эту систему каждое уравнение системы превращается в тождество.

подставляем в х = 5, в у = -1.

1)

5²-(-1)² = 24 ⇒ 25-1=24 ⇒ 24=24

2*25+1 = 22 ⇒ 51≠22

не является решением

2)

25+1 = 26 ⇒26=26

25-1 = -21 ⇒ 24≠-21

не является решением

3)

(5-5)*(-1+2) = 0 ⇒ 0=0

25-2*5*(-1) = 35 ⇒ 25+10 = 35 ⇒ 35=35

пара чисел (5,-1) является решением для этой системы уравнения

4) так же самостоятельно проверь является ли пара чисел (5, -1) решением для 4 системы уравнения. (сразу скажу,  там ответ будет отрицательный)

ответ: 1/6

Объяснение: для начала выведем формулу самой прямой.

Пусть прямая, проходящая через заданные точки, имеет вид у = kx + b.

По условию y(1) = 0, y(0) = -3.

1)1 · k + b =0, k + b = 0 ⇒ k = -b.

2)0·k + b = -3. b = -3 ⇒ k = 3.

Исходная прямая - y = 3x - 3.

Теперь исследуем функцию y = -x² + 4x - 3. График - парабола, ветви направлены вниз.

Нули функции - x = 1 и x = 3. Вершина: x = -b/2a = -4/-2=2,  y=-2²+8-3=-4+5=1.   (2; 1) Нам этого достаточно.

Строим графики (во вложении. Фигура, площадь которой нужно найти, заштрихована красным).

Площадь фигуры будем искать на отрезке [0; 1]

По формуле   где f(x) ≥ g(x) (т.е. график функции f выше графика функции g) находим искомую площадь:

Искомая площадь - S = 1/6 (кв. ед)