2. Следующий член геометрической прогрессии 5;−30... равен??? 3. Дана геометрическая прогрессия: −8;−4... Вычисли третий член прогрессии: b3=???

Отрезок  AC  называется перпендикуляром, проведённым из точки  A  прямой  a , если прямые  AC  и  a  перпендикулярны.

 

пер3.jpg

Точка  C  называется основанием перпендикуляра.

От точки, не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой, и притом только один.  

Perpendikuls.png  Perpendikuls1.png

Докажем, что от точки  A , не лежащей на прямой  BC , можно провести перпендикуляр к этой прямой.

 

Допустим, что дан угол  ∡ABC .

 

Отложим от луча  BC  угол, равный данному, и совместим эти углы накладыванием (представим, что сложим лист бумаги с равными углами по стороне  BC ).

Сторона  BA  совместится со стороной  BA1 .

При этом точка  A  наложится на некоторую точку  A1 .

Следовательно, совмещается угол  ∡ACB  с  ∡A1CB .

Но углы  ∡ACB  и  ∡A1CB  — смежные, значит, каждый из них прямой.

 

Прямая  AA1  перпендикулярна прямой  BC , а отрезок  AC  является перпендикуляром от точки  A  к прямой  BC .

Если допустить, что через точку  A  можно провести ещё один перпендикуляр к прямой  BC , то он бы находился на прямой, пересекающейся с  AA1 . Но две к одной и той же прямой перпендикулярные прямые должны быть параллельны и не могут пересекаться.

Это противоречие, что означает: через данную точку к прямой можно провести только один перпендикуляр.

Медианы, биссектрисы и высоты треугольника

Медиана треугольника — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны.

Поэтому для построения медианы необходимо выполнить следующие действия:

1. найти середину стороны;

2. соединить точку, являющуюся серединой стороны треугольника, с противолежащей вершиной отрезком — это и будет медиана.

Mediana.png

У треугольника три стороны, следовательно, можно построить три медианы.

Все медианы пересекаются в одной точке.

Mediana1.png

Биссектриса треугольника — это отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину с точкой на противоположной стороне.

Поэтому для построения биссектрисы необходимо выполнить следующие действия:

1. построить биссектрису какого-либо угла треугольника (биссектриса угла — это луч, выходящий из вершины угла и делящий его на две равные части);

2. найти точку пересечения биссектрисы угла треугольника с противоположной стороной;

3. соединить вершину треугольника с точкой пересечения на противоположной стороне отрезком — это и будет биссектриса треугольника.

Bisektrise.png

У треугольника три угла и три биссектрисы.

Все биссектрисы пересекаются в одной точке.

Bisektrise1.png

Высота треугольника — это перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону.

Поэтому для построения высоты необходимо выполнить следующие действия:

1. провести прямую, содержащую одну из сторон треугольника (в случае, если проводится высота из вершины острого угла в тупоугольном треугольнике);

2. из вершины, лежащей напротив проведённой прямой, опустить перпендикуляр к ней (перпендикуляр — это отрезок, проведённый из точки к прямой, составляющей с ней угол  90° ) — это и будет высота.

Augstums.png

Так же как медианы и биссектрисы, треугольник имеет три высоты.

Высоты треугольника пересекаются в одной точке.

Augstums1.png

Но, как выше упомянуто, для некоторых видов треугольников построение высот и точки их пересечения отличаются.  

Если треугольник с прямым углом, то стороны, образующие прямой угол, можно назвать высотами, так как они перпендикулярны одна к другой. Точкой пересечения высот является общая вершина перпендикулярных сторон.

Augstums2.png

Объяснение:

«Ана» деген сөзді есту, оны іштей қайталау, сыртқа шығарып айту керемет сезім. Өйткені сол тіршілік иесінің арқасында сіз қазір осы шығарманы оқып отырсыз. Сіз барсыз. Сіз тірісіз. Сіз дүниеге келдіңіз. 

Әлемдегі ең сұлу және ең керемет атау – «Ана». Оның қадірі мен қасиетін түсініп біту мүмкін емес. Өйткені түн ұйқысын төрт бөліп, сіз үшін өл-өлгенше жанын беретін ананың балаға деген махаббаты мәңгілік, шексіз. Алғаш көзіңді ашқан кезде бауырына басып, «балам» деген анаңның әлдиі, бүтінін беріп жартысын алған, барын беріп жоғына қанағат танытқан – анаң. 

«Жұмақтың кілті анаңның табанының астында» деген сөздің мәнін ашу үшін анаңызды меккеге үш рет апару аздық етеді. Бір тағдырдың дүниеге әкеліп, бағып-қағып өсіру жауапкершіліктің үлкені. Өзінің ғана емес сіздің де алдыңыздағы борышын атқарған анаға құрметсіздік жасау келсе тек хайуанның қолынан келер. Оның өзінде төлін сүймейтін хайуан да жоқ. 

Әкеңіздің қабағын бағып, үйдің берекесі болып отырған ананың адамзат үшін алаңдап отыратыны тағы бар. Олар үйдің ғана емес, түздің де адамы. Қандай жұмыс болса да, қандай қиынық болса да көтеруге дайын. Өйткені олардың жанын нәзік жүрегін беріп етіп жаратқан. Ана екеу емес біреу ғана. Ал жалғыз дүниенің екінші рет қайтып келмейтінін, біреудің бірнешеу болмайтынын түсінсеңіз жақсылық жасаңыз. Көз жасын күлкіге, мұңын қуанышқа, жабырқаса жұбатып, сағынса қасынан табылыңыз. Ол міндетіңіз. 

Ана бір қолымен әлемді бір қолымен бесікті тербетуші жер бетіндегі ең қасиетті адам. Оның алақаны тікеннің өзін жұмсартып, асаудың өзін жуасытар құдіретке ие. Жүрегінің кеңдігі сондай өз баласына ғана емес әлемнің баласына орын бар. Өйткені ана мен бала бір-бірі үшін жаралған қос создегі бір ұғым