Через первую трубу бак объема 12 м3 наполняется со скоростью м3/ч, а через вторую – опорожняется со скоростью 2 м3/ч. При пустом баке были открыты обе трубы. Когда бак наполнился на 40%, вторую трубу закрыли. В результате бак стал полным через 4 часа 12 мин. Чему равен ?

Квадрат суммы трех последовательных натуральных чисел больше суммы их квадратов на 1534. Найдите эти числа.

Решение

Примем

а1-первое натуральное число,

а2-второенатуральное число

а3-третье натуральное число

тогда

(а1+а2+а3)^2=a1^2+a2^2+a3^2+1534

a2=a1+1

a3=a2+1=a1+2

тогда

(а1+a1+1+a1+2)^2=a1^2+(a1+1)^2+(a1+2)^2+1534

(3*а1+3)^2-a1^2-(a1+1)^2-(a1+2)^2-1534=0

9*a1^2+18*a1+9-a1^2-a1^2-2*a1-1-a1^2-4*a1-4-1534=0

6*a1^2+12*a1-1530=0

Решаем при дискриминанта (см. ссылку) и получаем:

15; -17, но т.к. числа должны быть натуральными, то значит -17 не подходит

а1=15

а2=16

а3=17

ответ: 15; 16; 17

Пусть х - скорость одного автомобиля, y - скорость второго.
х + у - скорость сближения.
100/x - время первого автомобиля, затраченное на весь путь
100/y - время второго автомобиля, затраченное на весь путь
Зная, что автомобили встретились через 1 час, составим первое уравнение:
100/ (x + y) = 1
Зная, что время одного автомобиля меньше времени другого на 50 мин (5/6 часа), составим второе уравнение:
100/x - 100/y = 5/6

100/ (x + y) = 1
100/x - 100/y = 5/6   это система

x + y = 100
20/x - 20/y = 1/6

x + y = 100
(120y - 120x)/(xy) = 1/6

x + y = 100
120y - 120x = xy

y = 100 - x
120 (100 - x) - 120x = x(100 - x)

Решим второе уравнение системы:
12000 - 120x - 120x = 100x - x²
x² - 240x - 100x + 12000 = 0
x² - 340x + 12000 = 0
D = 115600 - 48000 = 67600
x = (340 - 260)/2 = 80/2= 40         x = (340 + 260)/2 = 600/2 = 300

x = 40             или                 x = 300
y = 60                                    y = - 200  - не подходит по смыслу
ответ: 40 и 60 км/ч