с математикой с математикой, ">

Попробуем так
cos x*sin 7x = cos 3x*sin 5x
cos(4x-3x)*sin(4x+3x) = cos(4x-x)*sin(4x+x)
Раскрываем суммы и разности синусов и косинусов
(cos 4x*cos 3x + sin 4x*sin 3x)(sin 4x*cos 3x + sin 3x*cos 4x) =
= (cos 4x*cos x + sin 4x*sin x)(sin 4x*cos x + cos 4x*sin x)
Раскрываем скобки
cos 4x*cos^2 (3x)*sin 4x + sin^2 (4x)*sin 3x*cos 3x + cos^2 (4x)*cos 3x*sin 3x +
+ sin 4x*sin^2 (3x)*cos 4x = cos 4x*cos^2 (x)*sin 4x + sin^2 (4x)*sin x*cos x +
+ cos^2 (4x)*cos x*sin x + sin 4x*sin^2 (x)*cos 4x
Выносим общие множители за скобки
cos 4x*sin 4x*(cos^2 (3x) + sin^2 (3x)) + sin 3x*cos 3x*(sin^2 (4x) + cos^2 (4x)) =
= cos 4x*sin 4x*(cos^2 (x) + sin^2 (x)) + sin x*cos x*(sin^2 (4x) + cos^2 (4x))
Во всех скобках cos^2 (a) + sin^2 (a) = 1
cos 4x*sin 4x + sin 3x*cos 3x = cos 4x*sin 4x + sin x*cos x
Вычитаем одинаковые части
sin 3x*cos 3x = sin x*cos x
1/2*sin 6x = 1/2*sin 2x
sin 6x = sin 2x
sin 6x - sin 2x = 0
Применяем формулу разности синусов

2sin 2x*cos 4x = 0
1) sin 2x = 0; 2x = pi*k;
x1 = pi/2*k
2) cos 4x = 0; 4x = pi/2 + pi*k;
x2 = pi/8 + pi/4*k

Левая часть представляет собой сумму неотрицательных слагаемых, эта сумма обращается в ноль тогда и только тогда, когда оба слагаемых суть нули, если хоть одно из них отлично от нуля, то вся сумма (левая часть) отлична от нуля (больше нуля). Таким образом данное уравнение равносильно системе:
{ (x^2-1)^2 = 0;
{ (x^2 - 6x -7)^2 = 0;
что равносильно
{ x^2-1 = 0;
{ x^2 - 6x - 7 = 0;
равносильно
{ x^2=1;
{x^2 - 6x - 7 = 0;
первое уравнение дает x1=1; или x2=-1;
x1 = 1, подставляем во второе уравнение последней системы:
1 - 6 - 7 = 0; <=> -12=0, ложное равенство, поэтому x1=1, не является решением системы.
x2 = -1; подставляем во второе уравнение:
(-1)^2 - 6*(-1) - 7 = 1+6-7=0, верное равенство, таким образом
x=-1 единственное решение системы.
ответ. x=(-1).