Решить вариант заранее это алгебра 10-11

чтобы найти точку минимума, нужно найти производную функции и прировнять к 0

y' = cos(X/2-П/6)*(X/2-П/6)' = 0.5cos(X/2-П/6)

0.5cos(X/2-П/6) = 0

cos(X/2-П/6) = 0

X/2-П/6 = П/2 + Пk

X/2 = П/2 + П/6 + Пk

X/2 =2П/3 + Пk

X = 4П/3 + 2Пk

В промежуток [0;4П] попадают 2 точки: 4П/3 и 10П/3

Подставим полученные значения и значения концов интервала в функцию:

 

 Y(0)=SIN(-П/6) = -0,5

 Y(4П/3) =SIN(4П/6-П/6) = SIN(П/2) = 1

 Y(10П/3) =SIN(10П/6-П/6) = SIN(3П/2) = -1

Y(4П) =SIN(2П-П/6) = -SIN(П/6) = -0,5
Минимум функции в точке (10П/3;-1) 

 

еще можно по-другому решить
минимальное значение синуса = -1
подставим вместо y значение -1 и найдем x
 SIN(X/2-П/6) = -1
 X/2-П/6 = 3П/2 +2Пk
 X/2 = 5П/3 + 2Пk
 X = 10П/3 + 4Пk
 В промежуток [0;4П] попадает только 10П/3
значит точка (10П/3;-1) - минимум

1)  Масштаб  1 : 2 000 000 означает, что

                    1 см = 2 000 000  см

                    1 см = 20 000 м

                    1 см = 20 км

2) Рассмотрим ΔАВС, в нем:

                                 АВ = 5√3 см

                                 АС = 5 см

                                ∠АСВ = 120°

           Пусть ВС = х, тогда, применяя теорему косинусов, получаем:

           АВ² = АС² + ВС² - 2 · АВ · ВС · cos∠ACB  

           (5√3)² = 5² + x² - 2·5·x·cos120°  

    Знаем, что cos120°  = - 0,5, получаем:

           75 = 25+x²-10x·(-0,5)

           25+x²+5x-75=0

         x² + 5x-50 = 0    решаем полученное квадратное уравнение.

D=25-4 · 1 · (-50) = 25+200 = 225 = 15²

x₁ =

x₂  =

            ВС = 5 см  - расстояние на карте.

3)  На основании соотношений:

               1 см   -    20 км

               5 см   -    х км

    Получаем пропорцию:

            1 : 20 = 5 : х    ( можно записать и так    )

Решаем:

               x = 20 · 5 : 1

               x =  100 км  - расстояние на местности

ответ: 100 км