Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y=2x^2-x^4, на отрезке

решение смотри на фотографии

Объяснение:

Стороны прямоугольника: длина 15 см, ширина 7 см

Объяснение:

Дано:

Прямоугольник  со сторонами а₁ - длина и b - ширина

Р₁ = 44 см

a₂ = a₁ - 5 см

S₂ = S₁ - 35 cм²

Найти:

а₁ и b  - стороны прямоугольника

Периметр исходного прямоугольника

Р₁ = 2 (а₁ + b)

44 = 2 (а₁ + b)

а₁ + b = 22  

откуда

a₁ = 22 - b              (1)

Площадь исходного прямоугольника

S₁ = а₁ · b

Площадь уменьшенного прямоугольника

S₂ =  (a₁ - 5)· b и S₂ =  а₁ · b - 35

(a₁ - 5)· b = а₁ · b - 35

а₁ · b  - 5b = а₁ · b - 35

5b = 35

b = 7  (см)

Подставим в (1)

а₁ = 22 - 7 = 15 (см)

Объяснение:

Представим левую часть в несколько ином виде. Рассмотрим выражение . Заметим, что при x = 2 значение выражения равно нулю. Значит, выражение можно представить в виде произведения многочлена и многочлена 4-ой степени. Поделив в столбик

Исходное уравнение можно представить, как

При x ≤ 2 левая часть не превосходит -2, так как квадрат всегда неотрицателен, а x-2 ≤ 0. Значит, уравнение может иметь корни только при x > 2. Тогда корень уравнения можно представить в виде суммы двух взаимно обратных чисел (такая сумма по модулю не меньше двух).

Пусть . Тогда

При t = 1 x = 2, что противоречит условию x > 2. Значит, на (t-1)² можно сократить:

Пусть :

Решим квадратное уравнение в числителе:

Оба корня можно представить как один, так как по факту это просто слагаемые, переставленные местами. Получаем