Надо три различных числа, первое из которых равно 2, образуют арифметическую прогрессию. если второе число уменшить на 4 , то три полученных числа образуют геаметрическую прогрессию. найдите первоначальные числа.

арифметическая прогрессия: 2, х, у

х = 2 + d  (1)

y =x +d        (2)

прогрессия: 2, (х-4), у

х-4 =2q      (3)

y = (x-4)·q      (4)

из (1) d = х - 2  (5)

из (2) y =x +d = x + х - 2 = 2х - 2    (6)

из (3)  q =0,5(х-4)

подставим (4) и (6) в (4)

2х - 2  = (x-4)·0,5(х-4)

4х - 4 = (x-4)·(х-4)

4х - 4 = x²-8х+16

x²-12х+20 = 0

d = 144-80=64

x1 =(12+8): 2 =10

x2 = (12-8): 2 =2 (не подходит, т.е. в этом случае прогрессия не образуется)

из (6) y = 2х - 2 = 2·10 -2 = 18

ответ: арифметическая прогрессия: 2, 10, 18

 

 

А)   y=lnx параллельна прямой а)y=2x+5   .     x0- ? у параллельных прямых угловые коэффициенты в уравнении прямой. в то же время значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту.у  y=2x+5     k = 2 .найдем у функции   y=lnx   производную и приравняем ее к 2. (  lnx ) ' = 1 / x.1/x = 2;   x = 1/2= 0,5. ответ х = 0,5.  б)  y=lnx параллельна прямой  y=x+sqrt(3). точно так же   из функции    y=x+sqrt(3) следует, что угловой коэффициент        k = 1; найдем у функции   y=lnx   производную и приравняем ее к 1. (  lnx ) ' = 1 / x.1/x = 1;   x = 1. ответ х = 1.

Известно: 1,4,5 - кедр, 2,3 - сандал. на шкатулках из кедра и сандала одинаковое количество ложных утверждений: 1 или 2. надписи: на 1: 1 или 4. на 2: 1. на 3: 3 или 5. на 4: не в 1, не во 2 и не в 3. на 5: на всех остальных ложь. на 5 написано, что на остальных ложь, поэтому на всех правды быть не может. 1) по 1 ложному утверждению. тогда ложь на 5 шкатулке из кедра. на 1 и 4 правда. если ложь на 2 шкатулке из сандала, то на 3 правда, но 1 и 3 противоречат друг другу. если ложь на 3 шкатулке, то на 2 правда, но тогда 2 и 4 противоречат друг другу. таким образом, по 1 ложному высказыванию быть не может. 2) по 2 ложных утверждения. очевидно, что это 1,2,3,4 шкатулки, а на 5 правда. в этом случае есть единственное решение: клад во 2 шкатулке. 1) не в 1 и не в 4. 2) не в 1. 3) не в 3 и не в 5. 4) в одной из шкатулок левее 4 клад есть ответ: клад во 2 шкатулке.