Найдите корни квадратного трёхчлена х^+х-6

D=1+24=25

x1=-1+5/2=2

x2=-1-5/2=-3

Объяснение:

Дискримінант

x = 15

y = 7

Объяснение:

Выразим x через y:

x = 105/y

подставляем:

(105/y)² - y² = 176

105²/y² - y² = 176

умножаем все члены уравнения на y²

105² - y⁴ = 176y²

y⁴ + 176y² - 105² = 0

Заменим

z = y²

тогда уравнение сведется к квадратному

z² + 176z - 11025 = 0

Дискриминант (a = 1, b = 176, c = -11025)

D = b² - 4ac = 30976 - 4 * 1 * -11025 = 30976 + 44100 = 75076

√D = 274

z = (-b ± √D) / 2a

z = (-176 ± 274) / 2

1) z = (-176 + 274) / 2 = 49

2) z = (-176 - 274) / 2 = -225

Второй корень не подходит, так как y² не может быть отрицательным

y = √49 = 7

x = 105/y = 15

а)х²-5х+6<0

вирішуємо як квадратне рівняння

x²-5x+6=0

знайдемо дискримінант

D=b²-4ac=(-5)²-4×6×1=1

x=(-b±√D)/(2a)=(5±√1)/(2×1)=2 и 3

a>1  ⇒ гілки параболи йдуть вгору, тому інтервал буде наступний +; -; +

нам треба знайти інтервал з мінусом

тому відповедь такова x∈(2;3)

дужки круглі так як нерівність суворе

б)x²-49>0

також вирішуємо як квадратне рівняння (неповне)

x²-49=0

x²=49

x±√49=±7

a>1  ⇒ гілки параболи йдуть вгору, тому інтервал буде наступний +; -; +

нам треба знайти інтервал з плюсом

тому відповедь такова x∈(-∞;-7)∪(7;∞)