Доказать, что 12^21+15^24 делится на 243 Доказать, что 25^123456789+1 делится на 601

_____________________________________

Заметим:

123456789 и 3 - числа нечетные. Тогда их частное число нечетное.

Тогда - Ч.т.д.

_____________________________________

Использованы свойства сравнения чисел по модулю

375 : 2,5 = 150 км/ч - скорость сближения.

Пусть х км/ч - скорость легковой машины, тогда (150 - х) км/ч - скорость грузовой машины; 2 ч 5 мин = 2 5/60 = 2 1/12 ч. Уравнение:

375/(150-х) - 375/х = 2 1/12

375 · х - 375 · (150 - х) = 25/12 · х · (150 - х)

375х - 56250 + 375х = 312,5х - (25/12)х²

(25/12)х² + 437,5х - 56250 = 0

Умножим обе части уравнения на 12/25 = 0,48

х² + 210х - 27000 = 0

D = b² - 4ac = 210² - 4 · 1 · (-27000) = 44100 + 108000 = 152100

√D = √152100 = 390

х₁ = (-210-390)/(2·1) = (-600)/2 = -300 (не подходит для скорости)

х₂ = (-210+390)/(2·1) = 180/2 = 90 (км/ч) - скорость легковой машины

150 - 90 = 60 (км/ч) - скорость грузовой машины

ответ: 90 км/ч и 60 км/ч.

В решении.

Объяснение:

1) (х - 4)/5 < (2х + 4)/9 + 9

Умножить все части неравенства на 45, чтобы избавиться от дробного выражения:

9*(х - 4) < 5*(2x + 4) + 45*9

9x - 36 < 10x + 20 + 405

9x - 10x < 425 + 36

-х < 461

x > -461

При х > -461 первое выражение меньше второго.

2) (х + 17)/5 = 3(х - 5)/4

Умножить все части уравнения на 20, чтобы избавиться от дробного выражения:

4*(х + 17) = 5*3(х - 5)

4х + 68 = 15х - 75

4х - 15х = -75 - 68

-11х = -143

х = -143/-11

х = 13.

При х = 13 первое выражение не больше второго (равно ему).