Представить в виде дроби: (x+y/x-y - x-y/x+y) : xy/x²-y²

4

Представить в виде дроби и упростить.

(x + y)/(x - y) - (x - y)/(x + y) = ((х + y)^2 - (x - y)^2))/(x^2 - y^2) = (x^2 + 2xy + y^2 - x^2 + 2xy - y^2)/(x^2 - y^2) = 4xy/(x^2 - y^2).

4xy/(x^2 - y^2) * (x^2 - y^2)/xy = 4.

ответ: 4

Task/27046879

Решите систему : { 3xy +2 = y³/x ,     
                              { 2xy +1 = x³/y .     

ОДЗ : { x ≠ 0 ; y ≠0 .
Умножаем  первое уравнение на второе ,получим:  
6(xy)²+4xy +2 =(xy)²  ⇔ 
5(xy)²+7xy +2 =0     квадратное уравнение относительно  xy 
[ xy  = - 2/5 ,
[ xy =  -1 .   

{ 3xy +2 = y³/x ,       { xy(3xy +2) = y⁴ ,  
{ 2xy +1 = x³/y ; ⇔  { xy(2xy +1) = x⁴    ;  

а)
Если   xy  = - 2/5  левые части уравнений  отрицательные , правые положительные ⇒ нет решений . 

б)
xy  = - 1  .  ( ⇒  x  и  y  разных  знаков  ! )
{1 = y⁴ ,      { y² =1 ,      { y = ±1 ,
{1 =x⁴ ; ⇔  { x² = 1; ⇔ { x = ±1 .
учитывая , что x  и  y  разных  знаков ,окончательно получаем :  

ответ : (-1 ;1) , (1 ; -1). 

Найдем область определения функции у = √(х - х ^ 2). Областью определения функции является выражение из под корня больше или равно 0. То есть получаем: x - x ^ 2 > = 0; - x ^ 2 + x > = 0; - x * (x - 1) > = 0; { x = 0; x - 1 = 0; Известные значения переносим на одну сторону, а неизвестные на другую сторону. При переносе значений, их знаки меняются на противоположный знак. То есть получаем: { x = 0; x = 1; Отсюда получаем, что областью определения является промежуток 0 < x < 1. ответ: 0 < x < 1.