Решите системы уравнений: x+y=7 x+y=8 б) 3x+2y=7 x-2y=-3 в)3x+7y=-5 5x+4y=7

а)х+y=7       б)3х+2y=7               в)15х+35y=-25    x=7-y           x=2y-3                   -15x-12y=-21                                                        7-y+y=7         3(2y-3)+2y=7           23y=-46  y=0               6y+2y=16                 y=-2  х=7               8y=16                     x=3                        y=2                        x=1

Пусть бабушка работала t часов, внук (5 - t) часов. производительность бабушки: 15/t грядок в час, внука: 14/(5 - t) грядок в час. по условию бабушка за час выкапывает на 2 грядки меньше внука: 15/t + 2 = 14/(5 - t) домножаем уравнения на t(5 - t) = 5t - t^2: 15(5 - t) + 2(5t - t^2) = 14t 75 - 15t + 10t - 2t^2 = 14t 2t^2 + 19t - 75 = 0 d = 19^2 + 4 * 2 * 75 = 361 + 600 = 961 = 31^2 t = (-19 +- 31)/4 положительное решение t = (31 - 19)/4 = 12/4 = 3 ответ. бабушка работала 3 часа, внук работал 2 часа.

y = -  x² + 6x – 8

1)  найдём  производную: f'(x) = -  2x + 6

2)  приравняем производную    к нулю -  2x + 6 = 0

x =   3

3)  находим значения функции в точке х =   3

f(3) = - (3)²  + 6*3 – 8 = -  9 + 18 – 8 = 1

ymax = 1

2 способ

графиком функции является парабола, ветви которой направлены вниз. поэтому здесь будет только точка максимума. найдём её.

x = - b/2a

x = -6/(-2) = 3

находим значения функции в точке х =   3

f(3)  = -  (3)²  + 6*3 – 8 = -  9 + 18 – 8 = 1

ymax  = 1