Надо доказать(лучше на бумаге):

==================================

Объяснение:

Не трудно заметить что это окружности.
Записав второе уравнение данной системы в виде  , видим, что решениями системы есть координаты точек пересечений кругов с центрами  и  и радиусами  и  согласно. Эти круги имеют единую общую точку в таких случаях
           (внешний ощупь)
           (внутренний ощупь)
Поэтому для этого, чтобы найти нужные значения параметра t, достаточно решить совокупность уравнений
 
Решив совокупность имеем параметр . Остается при этих значениях параметра t  решить систему уравнений.

При  решение системы будет 
При  решение системы: 
При  решение системы 
При , решение системы 

Объяснение:

1)у= 2x²-6x

 2x²-6x=0

 х(2х-6)=0

 х₁=0

 2х-6=0

 2х=6

  х₂=3

Строим график параболы. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу.

Таблица:  

х    -1       0        1        2        3       4        

у     8      0       -4       -4       0       8      

Смотрим на график и полученные значения х₁= 0 и х₂= 3.  

Вывод:    у<0   при   х∈(0, 3)

(у меньше нуля при х от 0 до 3)

3)у= -3x²+5х

  -3x²+5х=0

  3x²-5х=0

 х(3х-5)=0

 х₁=0

 3х-5=0

 3х= 5

  х₂= 5/3 (≈ 1,7)

Строим график параболы. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу.

Таблица:

х       -2       -1       0       1        2       3

у       -22     -8      0       2      -2      -12

Смотрим на график и полученные значения  х₁= 0 и х₂=5/3.  

Ветви параболы направлены вниз.

Вывод:     у<0     при     х∈(-∞, 0)∪(5/3, ∞)

(у меньше нуля от - бесконечности до 0 и от 5/3  до

+ бесконечности)

2)у= -x²+4x-4

  -x²+4x-4=0

   x²-4x+4=0, квадратное уравнение, ищем корни:

   х₁,₂=(4±√16-16)/2

   х₁,₂=(4±0)/2

   х₁,₂=2

Строим график параболы. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу.

Таблица:

х       -2      -1       0       1       2        3       4      5       6

у      -16     -9      -4      -1       0       -1      -4     -9      -16

Смотрим на график и полученные значения х₁= 2 и х₂=2.  

Ветви параболы направлены вниз.

Вывод:    у<0    при х∈(-∞, 2)∪(2, ∞)

(у меньше  нуля от - бесконечности до 2 и от 2 до

+ бесконечности)

4)y= -2x² -2,6х

 -2x² -2,6х=0

 2x² +2,6х=0

 х(2х+2,6)=0

  х₁=0

  2х+2,6=0

  2х= -2,6

  х₂= -1,3

Строим график параболы. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу.

Таблица:

х         -3      -2         -1        0          1          2      

у      -10,2    -2,8     0,6      0       -4,6      -13,2    

Смотрим на график и   полученные значения  х₁= 0 и х₂= -1,3.  

Ветви параболы направлены вниз.

Вывод:    у<0    при х∈(-∞, -1,3)∪(0,  ∞)

(у меньше нуля при  х от - бесконечности до -1,3 и от 0 до

+ бесконечности)