Алгебра 10 класс.........ф.ф.ф.​

T = 2       f(1) = 5

f(7) = f(1 + 3 * 2) = f(1) = 5

3f(7) = 3 * 5 = 15

f( - 3) = f(1 - 2 * 2) = f(1) = 5

18f(- 3) = 18 * 5 = 90

3f(7) - 18f(- 3) = 15 - 90 = - 75

ответ : - 75

Периодическая функция определена для всех действительных чисел.

T=2 T - период

1. Функция задана формулой у = 6х + 19. Определите:

а) значение у, если х = 0,5;

б) значение х, при котором у = 1;

в) проходит ли график функции через точку А (–2; 7).

2. а) Постройте график функции у = 2х – 4.

б) Укажите с графика, чему равно значение у при х = 1,5.

3. В одной и той же системе координат постройте графики функций:

а) у = –2х; б) у = 3.

4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций

у = 47х – 37 и у = –13х + 23.

5. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой у = 3х – 7 и проходит через начало координат.

Вариант 2

1. Функция задана формулой у = 4х – 30. Определите:

а) значение у, если х = –2,5;

б) значение х, при котором у = –6;

в) проходит ли график функции через точку В (7; –3).

2. а) Постройте график функции у = –3х + 3.

б) Укажите с графика, при каком значении х значение у равно 6.

3. В одной и той же системе координат постройте графики функций:

а) у = 0,5х; б) у = –4.

4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций

у = –38х + 15 и у = –21х – 36.

5. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой у = –5х + 8 и проходит через начало координат.

Вариант 3

1. Функция задана формулой у = 5х + 18. Определите:

а) значение у, если х = 0,4;

б) значение х, при котором у = 3;

в) проходит ли график функции через точку С (–6; –12).

2. а) Постройте график функции у = 2х + 4.

б) Укажите с графика, чему равно значение у при х = –1,5.

3. В одной и той же системе координат постройте графики функций:

а) у = –0,5х; б) у = 5.

4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций

у = –14х + 32 и у = 26х – 8.

5. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой у = 2х + 9 и проходит через начало координат.

Вариант 4

1. Функция задана формулой у = 2х – 15. Определите:

а) значение у, если х = –3,5;

б) значение х, при котором у = –5;

в) проходит ли график функции через точку K (10; –5).

2. а) Постройте график функции у = –3х – 3.

б) Укажите с графика, при каком значении х значение у равно –6.

3. В одной и той же системе координат постройте график функций:

а) у = 2х; б) у = –4.

4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций

у = –10х – 9 и у = –24х + 19.

5. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой у = –8х + 11 и проходит через начало координат.

Объяснение:

В решении.

Объяснение:

Один каменщик может выложить стену на 12 часов быстрее, чем другой. При  совместной работе они за 2 часа выложат ¼ часть стены. За сколько часов каждый из  них может выложить стену?

х - дней потребуется 1 каменщику, чтобы выложить стену.

у - дней потребуется 2 каменщику, чтобы выложить стену.

1 - вся работа (вся стена).

1/х - производительность 1 каменщика (участок стены в день).

1/у - производительность 2 каменщика (участок стены в день).

По условию задачи система уравнений:

у - х =12

(1/х + 1/у) * 2 = 1/4

Выразить у через х в первом уравнении, подставить выражение во второе уравнение и вычислить х:

у = 12 + х

[1/х + 1/(12+х)]*2=1/4

2/х + 2/(12+х) = 1/4

Умножить уравнение (все части) на 4х(12+х), чтобы избавиться от дроби:

4(12+х)*2 +4х*2 = х(12+х)*1

Раскрыть скобки:

96+8х+8х=12х+х²

-х²-12х+16х+96=0

-х²+4х+96=0/-1

х²-4х-96=0, квадратное уравнение, ищем корни.

D=b²-4ac =16+384=400         √D= 20

х₁=(-b-√D)/2a  

х₁=(4-20)/2

х₁= -16/2= -8, отбрасываем, как отрицательный.                

х₂=(-b+√D)/2a  

х₂=(4+20)/2

х₂=24/2

х₂=12 - дней потребуется 1 каменщику, чтобы выложить стену.

у = 12 + х

у=12+12

у=24 - дней потребуется 2 каменщику, чтобы выложить стену.

Проверка:

24-12=12, верно.

(1/12+1/24)*2 = 3/24*2 = 6/24 = 1/4, верно.