Андрій, Богдан та Олеся якось сказали таке. Андрій: «Я живу більш ніж удвічі далі від Богдана, ніж від Олесі».Богдан: «Я живу більш ніж удвічі далі від Олесі, ніж від Андрія».Олеся: «Я живу більш ніж удвічі далі від Богдана, ніж від Андрія».Хто з друзів міг сказати правду, якщо відомо, що чесними були принаймні двоє?​

Объяснение:

Відповідь: правду сказали Андрій та Олеся.

Розв’язання. Позначивши через A, B та O точки, в яких роз-

ташовуються оселі відповідно Андрія, Богдана та Олесі, за-

пишімо висловлювання друзів таким чином:

 Андрій: AB AO > 2 .

 Богдан: BO AB > 2 .

 Олеся: BO AO > 2 .

Якщо справедливими є останні два твердження, то, додавши їх, отримаємо 2 22 BO AB AO > + , або

BO AB AO > + , що суперечить нерівності трикутника для точок A, B, O (рис. 3). А якщо справ-

джуються перше та друге твердження, то AB BO AO AB +> + 2 2 ⇒ BO AO AB AO AB > +> + 2 ,

що знову дає суперечність.

З іншого боку, перше й третє твердження справді можуть викону-

ватися водночас, якщо, наприклад, Андрій та Олеся живуть поруч,

а Богдан мешкає дуже далеко від них (як показано на рис. 3).

Примем длину ребра основания за х.

Апофема равна А = √(25 - (х²/4) = √(100 - х²)/2.

Площадь боковой поверхности равна:

Sбок = (1/2)*4х*√(100 - х²)/2 = х√(100 - х²).

Площадь основания So = x².

По заданию S = Sо + Sбок = х² + х√(100 - х²) = 16.

Перенесём х² вправо и обе части возведём в квадрат.

100x² - x⁴ = 256 - 32x² + x⁴.

Получаем биквадратное уравнение:  2x⁴ - 132x² + 256 = 0.

Сократим на 2 заменим х² = t.

t² - 66t + 128 = 0.

Квадратное уравнение, решаем относительно t:  

Ищем дискриминант:

D=(-66)^2-4*1*128=4356-4*128=4356-512=3844;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

t_1=(√3844-(-66))/(2*1)=(62-(-66))/2=(62+66)/2=128/2=64;

t_2=(-√3844-(-66))/(2*1)=(-62-(-66))/2=(-62+66)/2=4/2=2.

Обратная замена: х1 = 8 и х2 = √2.

Первый корень отбрасываем, так как площадь только основания равна 64, что больше заданного значения.

ответ: длина основания равна: Р = 4х = 4√2.

Пусть х - первое число, у - второе число.Получаем систему уравнений.х-в = 61/х + 1/у = 7/20х-у = 6у•1/(у•х) + х•1(а•у) = 7/20(у+х)/ху = 7/20х = 6уув+х = 7ху/20Подставим значение а из первого уравнение во второе:у + 6+у = 7(6+у) • у/2020•(2у + 6) = 7у(6+у) 40у + 120 = 42у + 7у^27у^2 + 42у- 40у - 120 = 07у^2 + 2у - 120 = 0D =2^2 -4•7•(-120) = 4 + 3360 = 3364√D = √3364 = 58у1 = (-2 + 58)/(2•7) = 56/14 = 4у2 = (-2 - 58)/(2•7) = - 60/14= -30/7 = - 4 2/7х = 6 + ху1 = 6 + 4х1 = 10х2 = 6 - 4 2/7 = 1 5/7ответ: 10 и 4 или 1 5/7 и - 4 2/7