«Теплоход проходит расстояние между двумя пристанями по течению реки за 4 ч., а против течения — за 4, 5 ч. Собственная скорость теплохода — b км/ч, а скорость течения реки — n км/ч». a) Определи скорость теплохода по течению реки и против течения реки. b) Определи расстояние, которое теплоход проплыл по течению реки. с) Определи расстояние, которое теплоход проплыл против течения реки. d) Сравни расстояние, пройденное теплоходом по течению реки и против течения реки. Результат сравнения запиши в виде математической модели. ответ: a) скорость теплохода по течению реки — км/ч; против течения реки — км/ч; b) расстояние, которое теплоход проплыл по течению реки: ⋅( + ) км; с) расстояние, которое теплоход проплыл против течения реки: ⋅( − ) км; d) расстояние, пройденное теплоходом по течению реки, и расстояние, пройденное теплоходом против течения реки, будут (запиши прилагательное) , т. е. ⋅( + ) ⋅( − ) км.

a). (v+x) - скорость теплохода по течению реки, км/ч;

(v-x) - скорость теплохода против течения реки, км/ч.

b). 4(v+x) - расстояние, которое теплоход проплыл по течению реки, км.

c). 4(v-x) - расстояние, которое теплоход проплыл против течения реки, км.

d). 4(v+x)-4(v-x)=4(v+x-v+x)=4·2x=8x⇒расстояние, пройденное теплоходом по течению реки, больше на 8х (км) расстояния, пройденное теплоходом против течения.

Симплекс метод - это метод последовательного перехода от одного базисного решения (вершины многогранника решений) системы ограничений задачи линейного программирования к другому базисному решению до тех пор, пока функция цели не примет оптимального значения (максимума или минимума).

Симплекс-метод является универсальным методом, которым можно решить любую задачу линейного программирования, в то время, как графический метод пригоден лишь для системы ограничений с двумя переменными.

Перед тем, как перейти к алгоритму симплекс метода, несколько определений.

Всякое неотрицательное решение системы ограничений называется допустимым решением.

Пусть имеется система m ограничений с n переменными (m < n).

Допустимым базисным решением является решение, содержащее m неотрицательных основных (базисных) переменных и n - m неосновных. (небазисных, или свободных) переменных. Неосновные переменные в базисном решении равны нулю, основные же переменные, как правило, отличны от нуля, то есть являются положительными числами.

Любые m переменных системы m линейных уравнений с n переменными называются основными, если определитель из коэффициентов при них отличен от нуля. Тогда остальные n - m переменных называются неосновными (или свободными).

Алгоритм симплекс метода

Шаг 1. Привести задачу линейного программирования к канонической форме. Для этого перенести свободные члены в правые части (если среди этих свободных членов окажутся отрицательные, то соответствующее уравнение или неравенство умножить на - 1) и в каждое ограничение ввести дополнительные переменные (со знаком "плюс", если в исходном неравенстве знак "меньше или равно", и со знаком "минус", если "больше или равно").

Шаг 2. Если в полученной системе m уравнений, то m переменных принять за основные, выразить основные переменные через неосновные и найти соответствующее базисное решение. Если найденное базисное решение окажется допустимым, перейти к допустимому базисному решению.

Шаг 3. Выразить функцию цели через неосновные переменные допустимого базисного решения. Если отыскивается максимум (минимум) линейной формы и в её выражении нет неосновных переменных с отрицательными (положительными) коэффициентами, то критерий оптимальности выполнен и полученное базисное решение является оптимальным - решение окончено. Если при нахождении максимума (минимума) линейной формы в её выражении имеется одна или несколько неосновных переменных с отрицательными (положительными) коэффициентами, перейти к новому базисному решению.

Шаг 4. Из неосновных переменных, входящих в линейную форму с отрицательными (положительными) коэффициентами, выбирают ту, которой соответствует наибольший (по модулю) коэффициент, и переводят её в основные. Переход к шагу 2.

Важные условия

Если допустимое базисное решение даёт оптимум линейной формы (критерий оптимальности выполнен), а в выражении линейной формы через неосновные переменные отсутствует хотя бы одна из них, то полученное оптимальное решение - не единственное.

Если в выражении линейной формы имеется неосновная переменная с отрицательным коэффициентом в случае её максимизации (с положительным - в случае минимизации), а во все уравнения системы ограничений этого шага указанная переменная входит также с отрицательными коэффициентами или отсутствует, то линейная форма не ограничена при данной системе ограничений. В этом случае её максимальное (минимальное) значение записывают в виде .

На сайте есть Онлайн калькулятор решения задач линейного программирования симплекс-методом.

х = I = 4.

Объяснение:

Нам задано линейное уравнение с двумя переменными 12х + 4у = 48. Для того, чтобы найти значение переменной х при условии, что у принимает значение равное нулю, подставим вместо у в уравнение значение равное 0 и решим полученное линейное уравнение относительно переменной х.

Подставляем у = 0,

12х + 4 * 0 = 48;

12х + 0 = 48;

12х = 48.

Разделим обе части уравнения на 12, тем самым избавимся от коэффициента перед переменной х.

Итак,

х = 48 : 12;

х = 4.

ответ: при у = 0 х принимает значение равное 4.