Даны 3 числа, сумма которых равна 28.эти числа составляют прогрессию. если большее число уменьшить на 4, то 3 числа составят арифметическую прогрессию. найдите эти числа

пусть это будут числа: x; xq; xq^2, тогда поскольку эти числа составляют прогрессию, то

 

x+xq+xq^2=28 => x(1+q+q^2)=28                (1)

поскольку числа   x, xq, xq^2-4 – составляют арифметическую прогрессию, то

2xq=(x+xq^2-4) => 2xq=x+xq^2-4 => xq^2-2xq+x-4=0 = >

x(q^2-2q+1)=4                (2)

 

из первого уравнения

x=28/(1+q+q^2)

 

подставим во второе уравнение

 

x(q^2-2q+1)=4 => (28/(1+q+q^2))*( q^2-2q+1)=4

28(q^2-2q+1)=4(1+q+q^2)

28q^2-4q^2-56q-4q+28-4=0

24q^2-60q+24=0

2q^2-5q+2=0

решая это уравнение получаем корни q=0,5 и  q=2

подставим эти значения q в первое уравнение для определения x

 

при q=0,5

x=28/(1+q+q^2)=> x=28/1,75=16

тогда имеем числа  16; 8; 4

при q=2

x=28/(1+q+q^2)=> x=28/7=4

тогда имеем числа  4; 8; 16

 

ответ:   16; 8; 4  или  4; 8; 16

 

х+у+к=28   по условию   у*у=хк по характеристическому свойству прогрессии. х у к-4 арифметическая прогрессия. используя характеристическое свойство   2у= х+к-4   х+к=2у+4подставим это в первое равенство   2у+4+у=28   3у=24 у=8   64=х*к   х+к=20   х=20-к 64=(20-к)к   64=20к-к*к   решим квадратное уравнение   к= 16 и к=4 х=20-16=4   х=20-4=16   х=16 у=8 к= 4   х=4 у=8 к=16

Между моментом старта и моментом когда отставший догнал группу прошел час, в течение часа группа ехала со скоростью хкм/ч, и прошла то же расстояние, что и лыжник за 40мин со скоростьюх+5км/ч, запишем х*1=(2/3)*(х+5) раскроем скобки х=(2/3)*х+(10/3) иксы переносим в левую часть х-(2/3)*х=(10/3) (1/3)*х=(10/3) х=(10/3)/(1/3) х=10км/ч нам надо найти скорость отстающего, она у нас х+5, тоесть 10+5=15км/ч ответ 15км/ч можно еще вариант рассуждения использовать такой: опоздавший ехал на треть часа меньше, т к расстояние одно и тоже, то его скорость должна быть на треть больше (тоесть на (1/3)*х), т к его скорость на (1/3)*х больше скорости группы или на 5 км/ч больше, то (1/3)*х=5; отсюда х=5/(1/3); х=15км/ч

А) пусть х - меньшее число, тогда х+6 - большее, т.к. их сумма = 24, составим уравнение:   х+(х+6) = 24  х+х+6=24  2х=24-6  2х=18  х=18: 2  х=9 - меньшее число  9+6=15 - большее число  проверка: 9+15=24  24=24    б) пусть х - большее число, тогда х-6 - меньшее, т.к. их сумма = 24, составим уравнение:     х+(х-6)=24  х+х-6=24  2х=24+6  2х=30  х=30: 2  х=15 - большее число  15-6=9 - меньшее  проверка: 15+9=24  24=24