14.При каких значениях X выражение равно нулю

На шахматном турнире каждый из участников должен был сыграть ровно одну партию с каждым из прочих, но два участника выбыли из турнира, сыграв только по 3 партии. Поэтому число партий, сыгранных в турнире, оказалось равным 110. Сколько всего было участников турнира?

Объяснение:

Пусть первоначально участников было х.  

Два участника, которые выбыли , сыграли по 3 партии т.е. :  

1 случай ) 3+3=6 , если не играли межлу собой ;  

2 случай) 3+2=5 , если одна партия была между выбывшими.  

Значит партии, оставшиеся на остальных участников :  

1 случай ) 110-6=104 (шт) ;  

2 случай ) 110-5=105 (шт).  

Оставшиеся участники (х-2) сыграли по одной партии. Таких пар это сочетание из (х-2) по 2 :  

С(х-2;2)=104 ,                                         С(х-2;2)=104 ,  

(х-2)!/(2! * (х -4)!) = 104 ;                         (х-2)!/(2! * (х -4)!) =105  

(х-3) *(х -2)/2 =104 ;                                (х-3) *(х -2)/2 =105  

х²-5х+6=104*2 ;                                      х²-5х+6=105*2  

х²-5х-202=0 ;                                          х²-5х-204=0  

D=833>0 ,                                               D=841>0, х₁=17,  

Натуральных корней                             х₂=-15-не подходит по смыслу задачи.  

нет .  

Всего участников 17.  

Відповідь:

Ось аналогічна, заміни числа на свої

За 3 футбольних і 2 волейбольних м'ячі заплатили 544 грн. Скільки коштує футбольний м'яч і скільки волейбольний, якщо два волейбольних м'ячі на 96 грн дорожчі за один футбольний?

Пояснення:

Нехай футбольний м'яч = x грн, а волейбольний = у грн, тоді 2 волейбольних м'ячі - 2х, а 3 футбольних - 3х маємо: 3х + 2у = 544; -х + 2у = 96

3х+2у=544

-х=2у-96;

3(2у-96)+2у=544

-х=2у-96;

6у-288+2у=544

-х=2у-96;

6у+2у=544+288

-х=2у-96;

8у=832

-х=2у-96;

у=832:8

-х=2у-96;

у=104

-х=2у-96;

у=104

х=112.

Відповідь: 1 футбольний м'яч коштує 112 грн, один волейбольний коштує 104 грн.