2cos^3x+1=cos^2(3п/2-x) НАЙТИ КОРНИ: [-3п;-3п/2]

1) x-скорость из B в A

70/(x-3)=70/x+3

1-70/(x^-3x)=0

x^-3x-70=0

x=(3+sqrt(9+280))/2=(3+17)/2=10 (км/ч)

2) пусть х скорость первого автомобиля.

1/x- время в пути

1/48+1/2(x+16)=1/x

1/24=(x+32)/(x^2+16x)

x^2-8x-32*24=0

x=4+-28

x=32

ответ 32 км/ч

3) Путь - 98 км
Х скорость от А до В
Х + 7 скорость от В до А
7 - стоянка на обр. пути
98/Х время от А ло В
(98/(Х+7) +7 Время от В до А

98Х = 98/(Х + 7) + 7; Общ. множ. Х(Х +7)
98Х + 686 = 98Х + 7Х^2+ 49Х; Сократив 98Х и разделив на 7 получим
Х^2 + 7Х - 98 = 0; Решите уравнение и отбросте отрицательное значение Х

4) Пусть весь путь теплохода равен км. Время в пути составляет 30 часов, из которых 5 часов – стоянка:

.http://mathnet.spb.ru/rege.php?proto=996...

ответ: 616.

5)

Пусть х км/ч скорость яхты в неподвижной воде, тогда х+2 скорость яхты из А в В, х-2 скорость яхты из В в А.т.к. скорость течения =2 км/ч, значит скорость плота=2км/ч

120/(х+2)+120/(х-2)+1=24/2

120х-240+120х+240=11*(х+2)(x-2)

240х=(11х+22)(х-2)

240х=11x^2-22x+22х-44

240х=11x^2-44

11x^2-240х-44=0

х1=(240+кор.кв(57600+1936))/22=(240+244)/22=22

х2=(240-244)/22=-2/11 не удовлетвояряет условие задачи, значит не является решением.

ответ 22 км/ч скорость яхты в стоячей воде

1) на отрезке [0;3] функция y=x³-4 возрастает, поэтому наименьшее значение она принимает при x=0, и оно равно 0-4=-4, а наибольшее - при x=3, и оно равно 3³-4=23.

2) перепишем функцию в виде y=-3x-1. Эта функция убывает на всей числовой оси, поэтому Ymax=y(-2)=5 и Ymin=y(0)=-1.

3) Функция убывает на промежутке [π/3;π/2) и возрастает на промежутке (π/2;5*π/6]. При этом y(π/3)=1-√3<y(5*π/6)=0, поэтому Ymax=y(5*π/6)=0, а Ymin=y(π/2)=-1

4) На промежутке [0;π/2] функция y=1+sin(x), а вместе с ней и функция y1=√(1+sin(x)) возрастают. Поэтому Ymin=y1(0)=1, а Ymax=y1(π/2)=√(1+1)=√2