Из данных выражений выберите те, которые при любом значении переменной a принимают положительные значения: a^2 , a^2+1, 3+6a^2 , (a+6)^2 , a^4+8, a^6+a^2

Здравствуйте!

Для того чтобы определить, какие из данных выражений всегда будут принимать положительные значения при любом значении переменной "a", нужно проанализировать каждое выражение по отдельности.

1. a^2:
Возведение числа в квадрат всегда дает положительный результат, так как умножение положительного числа на само себя также дает положительный результат. Поэтому выражение a^2 всегда будет принимать положительные значения.

2. a^2+1:
Если значение переменной "a" будет равно нулю, то данное выражение примет значение 1, которое является положительным. Однако, если значение переменной "a" будет отрицательным, то прибавление 1 также даст положительный результат. Поэтому выражение a^2+1 всегда будет принимать положительные значения.

3. 3+6a^2:
В данном выражении сначала происходит возведение числа "a" в квадрат, а затем результат умножается на 6 и прибавляется 3. Так как квадрат любого числа всегда положителен, то произведение на положительное число и сложение с положительным числом также дадут положительный результат. Поэтому выражение 3+6a^2 всегда будет принимать положительные значения.

4. (a+6)^2:
Здесь мы сначала складываем число "a" с числом 6, а затем возводим полученную сумму в квадрат. Правило возведения суммы в квадрат гласит, что (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2. Заметим, что независимо от значения переменной "a", слагаемые a^2 и 6^2 (т.е. 36) всегда будут положительными числами. А так как произведение двух положительных чисел также дает положительный результат, то и слагаемое 2ab тоже будет положительным. Таким образом, выражение (a+6)^2 всегда будет принимать положительные значения.

5. a^4+8:
Аналогично первым двум выражениям, возведение числа "a" в четвертую степень даст положительный результат, так как умножение положительного числа на само себя дает положительный результат, а произведение двух положительных чисел также будет положительным. Поэтому выражение a^4+8 всегда будет принимать положительные значения.

6. a^6+a^2:
Здесь, аналогично предыдущему выражению, возведение числа "a" в шестую степень даст положительный результат, а произведение двух положительных чисел также будет положительным. Поэтому выражение a^6+a^2 всегда будет принимать положительные значения.

Таким образом, из данных выражений все, кроме a^2+1, будут принимать положительные значения при любом значении переменной "a".