Решите уравнения: 1) 2x-3=1-5x 2) (2y-3)5y=10(y²-1) 3) (x-2)(2x+5)=0

Заметим ,что наименьшие значения  функций:

2^(x-3) +4>4

5*|tg(x)|+3*|ctg(x)|>=2√15      (из соображений  полного квадрата  и положительности каждого из членов |tg(x)|*|ctg(x)|=1)

Рассмотрим случай когда : a<-2√15

В этом случае  числитель будет  отрицателен при любом  x:

a-(2^(x-3) +4)<0

Знаменатель  же ,будет положителен не всегда, тк  при  каком нибудь x обязательно  найдется значение    5*|tg(x)|+3*|ctg(x)|>a ,тк  оно  имеет область значений от 2√15  до бесконечности) .  То есть в зависимости от x, может быть как и положителен так и отрицателен. Вывод: при a<-2√15  будут существовать решения неравенства.

Рассмотрим случай когда: a>4

Тут  ситуация иная:

Знаменатель тут  всегда положителен,а вот  числитель не  всегда отрицателен,то есть решения так же будут существовать .

Наконец рассмотрим случай когда:

     -2√15<=a<=4

В  этом случае числитель всегда  отрицателен (при  любом x), а  знаменатель же  наоборот будет неотрицателен. Таким образом только на  этом интервале неравенство не будет иметь решения не для какого x. Тк  отношение числителя и знаменателя всегда будет отрицательным. P.S  Не у  кого тут нет вопросов  почему  строгое неравенство  для -2√15(знаменателю быть равным нулю не запрещается,тк наша цель отсутствие решений). Почему  же строгое и для  4,  а дело  все в том ,что: 2^(x-3) +4≠4  , а только стремится к нему при  стремлении x к бесконечности,поэтому опасаться за равенство нулю  числителя не  стоит.

Таким образом

ответ:  a∈[-2√15;4]

города не везде названы...

на этом сайте много похожих задач (и решений...) ---можно и поиском воспользоваться...

искомое расстояние х км (от А до С)

скорость автомобиля а км/час

время движения мотоциклиста от А до С: (х/65) час

время движения автомобиля от А до С: (х/а) час ---это больше на 2 часа 30 мин (2.5 ч)

х/а - х/65 = 2.5

время движения мотоциклиста от С до А: (х/65) час

время движения автомобиля от С до В: ((420-х)/а) час ---и они равны

х/65 = (420-х)/а

система из двух уравнений...

из первого x/65 = x/a - 2.5

подставим во второе  x/a - 2.5 = (420-х)/а

х - 2.5а = 420-х

2х = 420+2.5а

х = 210+1.25а

подставим, например, в первое...

210/65 + 1.25а/65 = 210/а +1.25 - 2.5

168/52 + а/52 = 210/а -1.25

168+а = 210*52/а-65

233+а = 210*52/а

а^2+233а - 210*52 = 0

D = 233*233+4*210*52 = 313*313

a = (-233+313)/2 = 80/2 = 40 (отрицательный корень не имеет смысла...)

х = 210+1.25а = 210+50 = 260 (км)

ПРОВЕРКА:

скорость автомобиля 40 км/час

мотоциклист от А до С доедет за 260/65 = 4 часа

автомобиль ---за 260/40 = 26/4 = 13/2 = 6.5 часа (это на 2.5 часа больше)

мотоциклист вернется из С в А за то же время 4 часа

автомобиль от С до В доедет за (420-260)/40 = 160/40 = 4 часа ---одновременно...