Где по алгебре 8 класс макарычев номер 51

1) sin 85° × tg 5° =

(tg = sin / cos)

= sin 85° × sin 5° / cos 5° =

= sin (90° - 5°) × sin 5° / cos 5° =

= cos 5° × sin 5° / cos 5° = sin 5°

ответ: sin 5°

2) tg 5° × tg 25° × tg 45° × tg 65° × tg 85° =

(tg 45° = 1)

= tg (90° - 85°) × tg (90° - 65°) × 1 × tg 65° × tg 85° =

= ctg 85° × ctg 65° × tg 65° × tg 85° =

= 1 / tg 85° × 1 / tg 65° × tg 65° × tg 85° = 1

ответ: 1

3) 1 - sin 18° × cos 72° =

= 1 - sin (90° - 72°) × cos 72° =

= 1 - cos 72° × cos 72° =

= 1 - cos² 72° = sin² 72°

ответ: sin² 72°

4) cos² ∝ + tg² ∝ × cos² ∝ =

= cos² ∝ + (tg ∝ × cos ∝)² =

= cos² ∝ + (sin ∝ / cos ∝ × cos ∝)² =

= cos² ∝ + sin² ∝ = 1

ответ: 1

5) sin ∝ - sin ∝ × cos² ∝ =

(выносим общий множитель за скобку)

= sin ∝ (1 × cos² ∝) =

= sin ∝ × sin² ∝ = sin³ ∝

ответ: sin³ ∝

Объяснение:

1) синусы и косинусы углов, вместе образующих 90 градусов равны. То есть тут можно утверждение заменить на cos5*tg5.

По тригонометрическим тождествам знаем, что тангенс=Sin/cos=> sin5*cos5/cos5= sin 5

2) синусы и косинусы углов, вместе образующих 90 градусов равны, значит тангенсы их-обратные числа( например tg5=sin5/cos5, tg85=sin85/cos85= cos5/sin5, тогда tg85*tg5= sin5*cos5/cos5*sin5=1)

Всего тут две такие пары(85,5 и 65,25) значит мы умножаем их тангенсы и получаем 1*tg 45, а мы знаем что tg 45 равен 1, значит и ответ 1

3) синусы и косинусы углов, вместе образующих 90 градусов равны, значит тут мы видим 1-sin18^2

По тригонометрическим тождествам знаем, что синус квадрат плюс косинус квадрат равно один, значит здесь мы видим cos18^2

4) По тригонометрическим тождествам знаем, что тангенс=Sin/cos=> cos^2+ sin^2*cos^2/Cos^2= cos^2+sin^2

По тригонометрическим тождествам знаем, что синус квадрат плюс косинус квадрат равно один, значит это утверждение равно одному

5) вынесем синус за скобки

Тогда sin*(1-cos^2)

По тригонометрическим тождествам знаем, что синус квадрат плюс косинус квадрат равно один, значит получаем sin*sin^2= sin ^3