Формула украшенного умножения

V(1)=24км/ч

V(2)=18 км/ч

Объяснение:

Пусть скорость второго катера

х (км/ч), а скорость первого - у

(км/ч). Первый катер за 3ч проп

лывает 3х (км), а первый за 1ч - у

км. Составим первое уравнение

системы:

3х-у=30

Расстояние от пристани А до прис

тани В второй катер проплывает за

90/х (ч), а первый - за 90/у (ч). Раз

ность во времени составляет час с

четвертью или 1ч15мин=1 1/4.

Составим второе уравнение систе

мы: 90/х-90/у=1 1/4

Получили систему из двух уравне

ний:

3х-3у=30

90/х-90/у=5/4 | ×4ху

у=3х-30

360у-360х=5ху | ÷5

у=3х-30

72у-72х=ху

72(у-х)=ху

Подставляем у из 1ур. во 2-ое :

72(3х-30-х)=ху

72(2х-30)=ху

144х-2160=ху

144х-2160=х(3х-30)

144х-2160=3х^2-30х

3х^2-30х-144х+2160=0

3х^2-174х+2160=0

D/4=87^2-3×2160=1089=33^2>0

х(1)=(87+33)/3=120/3=40>30

не подходит по условию.

х(2)=(87-33)/3=54/3=18<30

подходит .Скорость второго

катера 18(км/ч).ответ

у=3х-30=3×18-30=54-30=24(км/ч)

скорость первого катера.

ответ: скорость 1 -го катера 18 км/ч.

Скорость второго катера 24 км/ч.

x^7 +x^5+1 =  (x^2+x+1)* ( x^5 -x^4+x^3-x+1)

 x^8+x+1 = (x^2+x+1)*(x^6-x^5+x^3-x^2 +1)

Объяснение:

1) x^7 +x^5+1  = x^7 +x^6 +x^5 + 1-x^6  =  x^5*(x^2+x+1)  +(1-x^3)*(1+x^3) =

= x^5*( x^2+x+1) +(1+x^3)*(1-x)*(1+x+x^2) = (x^2+x+1)*(x^5 +(1-x)*(1+x^3) ) =

= (x^2+x+1)* ( x^5 -x^4+x^3-x+1)

x^5-x^4+x^3-x +1=0  - вроде не имеет решения вида  p+-sqrt(q) ,  где p и q- рациональные числа. Можно это проверить прямой подстановкой, но я этого делать не буду. Разложения на два множителя тут достаточно. А значит дальше разложить на множители с рациональными коэффициентами не удастся.

2) x^8+x+1 = x^8-x^2 + x^2+x+1 = x^2*(x^6-1) +x^2+x+1 =

x^2*(x^3-1)*(x^3+1) +x^2+x+1 = x^2*(x^3+1)*(x-1)*(x^2+x+1) +x^2+x+1 =

=(x^2+x+1)*( x^2*(x^3+1)*(x-1) +1) = (x^2+x+1)*(x^6-x^5+x^3-x^2 +1)

x^6-x^5+x^3-x^2 +1 -  аналогично не разложить на произведение многочленов с рациональными коэффициентами.