Выполните действия: 1)10³-5²÷8+(2/3)⁵·81 2) 9³-15²÷16+(3/4)³

Решение:
Обозначим объём работы при рытье котлована за 1(единицу), а количество дней за которое вырывает один экскаватор котлован  за (х) дней, тогда второй экскаватор вырывает котлован за (х-10) дней
Производительность работы первого экскаватора за один день равна:
1/х
второго экскаватора 1/(х-10)
А так как работая вместе экскаваторы вырывают котлован за 12 дней, составим уравнение:
1 : [1/(х)+1/(х-10)]=12
1 : [(х-10*1+ (х)*1)/(х*(х-10)]=12   -здесь мы привели к общему знаменателю
1:  [(х-10+х)/(х²-10х)]=12
(х²-10х)/(2х-10)=12
х²-10х=12*(2х-10)
х²-10х=24х-120
х²-10х-24х+120+0
х²-34х+120=0
х1,2=(34+-D)/2*1
D=√(34²-4*1*120)=√(1156-480)=√676=26
х1,2=(34+-26)/2
х1=(34+26)/2=30 (дней-первый экскаватор вырывает котлован
х2=(34-26)/2=4 - не соответствует условию задачи
Второй экскаватор вырывает котлован за (х-10) или:
30-10=20 (дней)

ответ: Первый экскаватор вырывает котлован за 30дней, второй экскаватор за 20 дней

Формула периметра прямоугольника:
P = 2(a+b), где a и b - стороны прямоугольника

Формула площади прямоугольника:
S = ab, где a и b - стороны прямоугольника

Составляем систему:
2(a+b) = 26,
ab = 42

a+b = 26/2,
ab = 42

a+b = 13, 
ab = 42

a = 13-b,
b(13-b) = 42

Работаем с получившимся квадратным уравнением

b(13-b) = 42
-b^2 + 13b - 42 = 0
b^2 - 13b + 42 = 0

По формуле дискриминанта решаем его, получаем корни b1 = 7, b2 = 6

Подставляем значения b для а:

a = 13-b; a1 = 13 - b1 = 13 - 7 = 6, a2 = 13 - b2 = 13 - 6 =7.

Получается, стороны прямоугольника 6 см и 7 см.