умные люди! 11кл. а) Первый член возрастающей геометрической прогрессии равен 4. Сумма четвертого и седьмого членов равна 3024. Вычислите сумму первых шести членов. б) Первый член возрастающей геометрической прогрессии равен 2. Сумма третьего и пятого членов равна 180. Вычислите сумму первых пяти членов.​

a) S₆=1456

б) S₅=242

Объяснение:

a) b₁=4 - по условию

n-ый член геометрической прогрессии

Замена: q³=t, тогда q⁶=t²

Так как прогрессия возрастающая, то q>1 ⇒ q³=t>1

Значит t=-28 нам не подходит

Сумма первых n членов:

б) b₁=2 - по условию

n-ый член геометрической прогрессии

Замена: q²=t, тогда q⁴=t²

Так как прогрессия возрастающая, то q>1 ⇒ q²=t>1

Значит t=-10 нам не подходит

Опять же прогрессия возрастающая, значит q>1, поэтому q=-3 нам не подходит

Сумма первых n членов:

Объяснение:

1. Какие из точек М(6;1), К(-6;-5), А(0;-2), С(-1;3) принадлежат графику уравнения х – 2у = 4 ?

Чтобы установить принадлежность точки графику, нужно значения х и у (координаты точки) подставить в уравнение. Если левая часть будет равна правой, то принадлежит, и наоборот.

М(6;1)

х-2у=4

6-2*1=4

4=4, принадлежит

К(-6;-5)

-6-2*(-5)=-6+10=4

4=4, принадлежит

А(0;-2)

0-2*(-2)=4

4=4, принадлежит

С(-1;3)

-1-2*3=-7

-7≠4, не принадлежит.

2. Построить график уравнения х + 5у = 5

3. Построить график уравнения 2х -3у = 9

Прежде, чем строить графики, нужно уравнения преобразовать в более удобный для вычислений вид:

            х+5у=5                                              2х-3у=9

            5у=5-х                                              -3у=9-2х

            у=(5-х)/5                                            3у=2х-9

                                                                       у=(2х-9)/3

Графики линейной функции, прямые линии. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.

                                         Таблицы:

       х     -5      0       5                               х      -3       0       3

       у      2       1       0                               у       -5      -3      -1

13 (км/час) - собственная скорость катера

Объяснение:

х - собственная скорость катера

х+3 - скорость по течению

х-3 - скорость против течения

48/(х+3) - время по течению

20/(х-3) - время против течения

По условию задачи на весь путь затрачено 5 часов, уравнение:

48/(х+3)+20/(х-3)=5  Избавляемся от дробного выражения, общий знаменатель (х+3)(х-3) или х²-9, надписываем над числителями дополнительные множители:

48(х-3)+20(х+3)=5(х²-9)

48х-144+20х+60=5х²-45

68х-84=5х²-45

-5х²+45+68х-84=0

-5х²+68х-39=0

5х²-68х+39=0

х₁,₂=(68±√4624-780)/10

х₁,₂=(68±√3844)/10

х₁,₂=(68±62)/10

х₁=0,6 - отбрасываем, как не отвечающий условию задачи

х₂=130/10=13 (км/час) - собственная скорость катера

Проверка:

48 : 16 = 3 (часа по течению)

20 : 10 = 2 (часа против течения)

Всего 5 часов, всё верно.

Уравнение

5/(х-2)+1=14/(х²-4х+4)  

5/(х-2)+1=14/(х-2)²  Избавляемся от дробного выражения, общий знаменатель (х-2)², надписываем над числителями дополнительные множители:

5(х-2)+1*(х-2)²=14

5х-10+х²-4х+4=14

х²+х-6-14=0

х²+х-20=0

х₁,₂=(-1±√1+80)/2

х₁,₂=(-1±√81)/2

х₁,₂=(-1±9)/2

х₁= -5

х₂=4