5. Изобразите множество точек, заданных системой неравенств: x2 + y2 ≥ 16, x + y < 1.​

1)График - кубическая парабола.Имеет 2 точки экстремума. 
И решаешь,как по шаблону:Берешь производную,находишь экстремумы.
y ' = 3x^2 + 3x.Приравниваешь к нулю и делишь на 3х:

 3x (x + 1) = 0 
x1 = -1, y(-1) = -1 + 3 - 4 = -2 
x2 = 0, y(0) = -4 
График от -\infty до -1 возрастает, y(-1) = -2, от -1 до 0 убывает, y(0) = -4, от 0 до +\infty возрастает. 
С осью ОХ пересекается в одной точке, х = 1, y(1) = 1+ 3 - 4 = 0 

 

2) 

y=1/3 *x³-x²+1 

Производная: у=х²-2х

х²-2х=0

х(х-2)=0

х=0 или х=2 Подставляем -1, 0, 2, 3 в функцию 

у(-1)=-1/3

у(0)=1

у(2)=-1/3

у(3)=1

у наимен=-1/3, у наиб=1

 

Пусть второй рабочий обрабатывает деталь за t минут, а скорость обрабатывания детали x - деталей в минуту. Уравнение xt=1.

 

Тогда первый рабочий обрабатывает деталь за (t-1) минут, а скорость обрабатывания детали  y - деталей в минуту. Уравнение y(t-1)=1.

 

Первый рабочий обработает за 20 минут (20у) деталей. Второй рабочий обработает (20х) деталей. Известно, что первый обрабатывает а одну больше. Уравнение 20у=20х+1.

 

Составляем систему из 3-х уравнений и 3-х неизвестных.

 

Выражаем t из первого уравнения и подставляем во второе.

 

Упрощаем

 

Из второго уравнения

 

Подставляем в первое уравнение

Сокращаем обе части на слагаемое х.

 

Умножаем обе части на 20.

Отрицательный ответ не подходит по смыслу задачи. Скорость не может быть отрицательной.

 

Подставляем х в (1).

 

За 20 минут первый рабочий обработает 20*у деталей. То есть 20/4=5 деталей.

 

ответ:  за 20 минут первый рабочий обработает 5 деталей.

 

P.S. можно было и полегче, только я не задумывалась об этом.