Построй график функции y= 2x/x+3 . ​

Найдем точку при x=−2

Заменим в выражении переменную  x на −2

f(−2)=2(−2)−(−2)^3

Упростим результат.

f(−2)=−4−(−2)^3

Возведем −2 в степень 3

f(−2)=−4+8

f(−2)=−4+8

f(−2)=4

Итоговым ответом является 4

y=4

Найдем точку при x=−1

Заменим в выражении переменную x на −1

f(−1)=2(−1)−(−1)^3

Упростим результат.

f(−1)=−2+1

f(−1)=−1

Итоговым ответом является −1

y=−1

Найдем точку при x=0

Заменим в выражении переменную x на 0

f(0)=2(0)−(0)^3

f(0)=0−0^3

f(0)=0

Итоговым ответом является 0

y=0

Найдем точку при x=1

f(1)=2(1)−(1)^3

Упростим результат.

f(1)=2-1*1

f(1)=1

Итоговым ответом является 1

y=1

Найдем точку при x= 2

f(2)=2(2)−(2)^3

Упростим результат.

f(2)=−4−(2)^3

Возведем 3 в степень 3

f(2)=4-8

f(2)=-4

Итоговым ответом является -4

y=-4

График кубической функции можно построить, учитывая поведение функции и используя данные точки.

x        y  

-2     4

-1     -1

0      0

1       1

2     -4  

График кубической функции можно построить, учитывая поведение функции и используя выбранные точки. Возрастает влево и убывает вправо

x        y  

-2     4

-1     -1

0      0

1       1

2     -4  

Пусть х дм - длина стороны первого квадрата; (ОДЗ: x>0)

          у дм - длина стороны второго квадрата, (ОДЗ: y>0)

тогда

х² дм² - площадь первого квадрата;

у² дм² - площадь второго квадрата.

По условию сумма их площадей равна 25 дм², получаем первое уравнение:

x² + y² = 25

По условию произведение длин сторон данных квадратов равно 12дм², получаем второе уравнение:

xy = 12

Решаем систему:

{x²+y² = 25

{xy = 12

Второе уравнение умножим на 2.

{x²+y² = 25

{2xy = 24

Теперь сложим:

x²+ 2xy +y² = 25+24

(x+y)² = 49

1) x+y = √49 = - 7 < 0 не удовлетворяют ОДЗ.

2) x+y = √49 =  7

Берем уравнение

x+y = 7

и второе уравнение xy = 12 и решаем систему:

{x+y=7

{xy = 12

Из первого уравнения выразим у и подставим во второе:

y=7-x

x·(7-x) = 12

7х-x²=12

x²-7x+12 = 0

D=49-4·1·12 = 49-48=1 = 1²

x₁=(7-1)/2=6/2=3

x₂=(7+1)/2=8/2=4

Найдем у:

y₁=7-3=4

y₂=7-4=3

ответ: (3дм; 4дм) или (4дм; 3дм)

Даны функции y=(x-1)^2+1 и y=-(x-3)^2+5.
Раскроем скобки и приравняем, чтобы определить абсциссы точек пересечения графиков этих функций:
х² - 2х + 1 + 1 = -(х² - 6х + 9) + 5,
х² - 2х + 1 + 1 = -х² +6х - 9 + 5,
2х² - 8х + 6 = 0 или, сократив на 2: х² - 4х + 3 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
D=(-4)^2-4*1*3=16-4*3=16-12=4;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√4-(-4))/(2*1)=(2-(-4))/2=(2+4)/2=6/2=3;x_2=(-√4-(-4))/(2*1)=(-2-(-4))/2=(-2+4)/2=2/2=1.
Имеем 2 точки пересечения: х = 1 и х = 3.
Площадь общей части двух графиков равна интегралу: