Решите задачу с системы уравнений. Длина пути между двумя пристанями по реке равна 112 км. Теплоход проходит этот путь по течению реки и против течения реки за 7, 5 ч. Найдите скорость теплохода в стоячей воде и скорость течения реки, если скорость течения реки на 28 км/ч меньше скорости теплохода в стоячей воде.

Объяснение:

x - скорость теплохода, км/ч.

y - скорость течения, км/ч.

Система уравнений:

112/(x+y) +112/(x-y)=7,5

x-y=28; x=y+28

112/(y+28+y) +112/(y+28-y)=7,5

112/(2(y+14)) +4=7,5

56/(y+14)=7,5-4

3,5(y+14)=56

y+14=56÷3,5=560/35

y+14=16

y=16-14=2 км/ч - скорость течения реки.

x=2+28=30 км/ч - скорость теплохода в стоячей воде.

Дано:
Отправили в дет. сад - 14% молока=49 л
Отправили в школу - 3/7 всего молока
Найти:
Отправили в школу - ? л молока
РЕШЕНИЕ
1) Найдём с пропорции сколько литров молока было всего (100%), зная что 14 % отправленных в детский сад составляют 49 литров.
49 литров молока - 14 %
всего литров молока -  100%
49×100%÷14%=4900÷14=350 литров.
2) От 350 литров молока (7/7=1) отправили 3/7 в школу. Посчитаем сколько литров молока отправили в школу:
350 литров - 1 часть
отправили в школу, л - 3/7 части
350×3/7÷1=1050÷7=150 (л) - отправили в школу
ОТВЕТ: в школу отправили 150 литров молока.

Предположим, что такая прогрессия содержит 7 или более членов. Запишем первые 7 ее членов:
p1,p2,p3,p4,p5,p6,p7,.(все числа простые)
Очевидно ,что разность между любыми двумя записанными числами равна k*d ,где k<7.
Предположим что d не делиться на 7,тогда тк k<7 ,и число 7 простое,то kd -тоже не делиться на 7. А значит среди чисел :p1,p2,..p7 нет чисел с равными остатками от деления на 7. В силу простоты всех чисел, все они не делиться на 7. А значит остаток 0 не может быть. То есть остается 6 остатков. А чисел 7. Но это значит ,что хотя бы у двух простых чисел будут равные остатки.(Тк количество остатков от 1 до 6 не хватает на 7 чисел). То есть мы пришли к противоречию,значит d делиться на 7. По тому же принципу,если рассмотреть первые 5 членов,то можно доказать ,что d делиться на 5 . Первые 3,то делиться на 3. Два члена, делиться на 2. Для непростого числа членов это не работает. Значит d делиться на 7*5*3*2=210,то есть d>=210. Но Тк простые числа висят в диапазоне 100...300,то d<200. А значит число чисел не может быть 7 и более. Значит в такой прогрессии не более 6 членов причем в этой прогрессии d делиться на 2*3*5=30. Попробуем привести пример такой прогрессии. Пусть d>30,то тк d делиться на 30,то она хотя бы вдвое больше чем 30 ,то есть d>=60. (300-100)/60 <4 невозможно тк в прогрессии должно быть 6 членов. А значит это отношение не может быть меньше пяти. То есть это невозможно,а значит для такой прогрессии d=30. 300-30*5=150. Значит первый член меньше 150. Методом не сложного перебора можно найти такую прогрессию и она единственная :107,137,167,197,227,257. Тк в ответе нужно написать наибольшее из любой прогрессии,то ответ 257.