Велосипедист має подолати шлях від села до автостанції завдовжки 7 км, рухаючись зі швидкістю 10км год. Нехай S KM – шлях, який залишилося проїхати велосипедистовічерез 1 год після початку руху Задайте формулою ШЛЯХ S як функцію від часу t.Знайдіть значення функцій, якщо t=0, 5 Яка область Визначення і область значень цієїфункції?.​

1) 10x²+5x=0

5х(2х + 1) = 0

х = 0 или х = -0,5

2)25-100x²=0

х² = 1/4

х = 1/2 или х = -1/2

3)2x²-14=02(х² - 7) = 0

х² - 7 = 0

х = √7 или х = -√7

 

4)2x²+3x-5=0

D = 9 + 40 = 49

x₁ = -3 +7/4 = 1

x₂ = -3 - 7/4 = -2,5

5)3x²+2x-5=0

D = 4 + 60 = 64

x₁ = -2 + 8/6 = 1

x₂ = -2 - 8/6 = -5/3

6)5x²-8x+3=0

D = 64  - 60 = 4

x₁ = 8 + 2/10 = 1

x₂ = 8 - 2/10 =0,6

7)6x-5(2x+8)>14+2x

6х - 10х - 40 > 14 + 2х

-4х - 2х > 14 + 40

-6х > 54

х >-9

8)3(3x-1)>2(5x-7)

9х - 3 > 10х -14

-х > -11

х > 11

9)2(1-x)>5x-4(2x+1)

2 - 2х > 5х -8х -4

х > -6

10)2(1-x)>5x-(3x+2)

2 -2х > 5х - 3х - 2

-4х > -4

х < 1

 

1) функция принимает мах (или мин) значение либо на концах отрезка, либо в точках, где производная равна 0. 

f(2)=6-2=4

f(3)=6-3=3

f `(x)=-1 не равно 0, выбираем из 2-х точек наиб (или наим) - это мах=4, мин=3

 

или f `(x)=4x-6, 4x-6=0, 4x=6,x=1,5

f(1,5)=2* (1,5^2)-6*1,5+2=6,5

f(2)=2* 2^2 - 6*2 +2=-2

f(3)=2* 3^2 - 6*3+2=2

выбираем из значений 6,5    -2     2      - наиб=6,5  наим=-2

 

2) Для нахождения экстремума найти производную и приравнять ее к нулю:

y `=3x^2, 3x^2=0, x=0

 +                      +

0x

 

здесь производная при переходе через точку 0 не меняет знак, следовательно, 0 не является экстремумом, а просто стационарная точка. А если при переходе через точку производная меняет знак с + на - ,то получаем точку мах; с - на + -точка мин