Определи значения x и y, удовлетворяющие данным условиям: 1. 10⋅i→+y⋅j→=8⋅j→+x⋅i→; x = ; y = . 2. 3⋅i→+y⋅j→−x⋅i→−6⋅j→=0→; x = ; y = . 3. 18⋅i→+10⋅j→−2y⋅j→−3x⋅i→=0→; x = ; y = .

Давайте решим по очереди каждое уравнение:

1. 10⋅i→+y⋅j→=8⋅j→+x⋅i→

Для начала, разложим векторы на компоненты:

10i + yj = 8j + xi

Сравнивая соответствующие компоненты, получаем систему уравнений:

10 = x (1)
y = 8 (2)

Таким образом, получаем решение:

x = 10
y = 8

2. 3⋅i→+y⋅j→−x⋅i→−6⋅j→=0→

Заметим, что i→ и j→ сокращаются в каждом слагаемом:

3i + yj - xi - 6j = 0

Снова сравниваем соответствующие компоненты и получаем систему уравнений:

3 - x = 0 (3)
y - 6 = 0 (4)

Решим систему:

x = 3
y = 6

3. 18⋅i→+10⋅j→−2y⋅j→−3x⋅i→=0→

Разложим векторы на компоненты:

18i + 10j - 2yj - 3xi = 0

Опять сравниваем соответствующие компоненты и получаем систему:

18 - 3x = 0 (5)
10 - 2y = 0 (6)

Решаем систему:

x = 6
y = 5

Таким образом, решениями данной системы уравнений будут:

1) x = 10, y = 8
2) x = 3, y = 6
3) x = 6, y = 5