Найдите первый член знаменатель и количество членов прогресии если у4-2у=-24 у3+у2=6 sn=-182решите уравнение 3+7+11++х=136 где х - натуральное число

ответ:

объяснение:

y₄-y₂=-24     y₁*q³-y₁*q=-24       y₁*q*(q²-1)=-24       y₁*q*(q-1)*(q+1)=-24

y₃+y₂=6         y₁*q²+y₁*q=6         y₁*q*(q+1)=6           y₁*q*(q+1)=6

разделим первое уравнение на второе:

q-1=-4

q=-3

y₁*(-3)*(-3+1)=6

y₁*(-3)*(-2)=6

6*y₁=6   |÷6

y₁=1.

sn=y₁*(qⁿ-1)/(q-1)=0,5*((-3)ⁿ-1)/(-3-1)=-182

1*((-3)ⁿ-1)=-182*(-4)

(-3)ⁿ-1=728  

(-3)ⁿ=729

(-3)ⁿ=3⁶

(-3)ⁿ=(-3)⁶

n=6.

ответ: y₁=1     q=-3     n=6.

3+7+11++x=136   ⇒

a₁=3

d=7-3=4     sₓ=136     x=?

sₓ=(2a₁+(n-1)*d)*n/2=136

(2*3+(n-1)*4)*n/2=136

(6+4n-4)*n/2=136

(2+4n)*n/2=136

(1+2n)*n=136

2n²+n-136=0     d=1089     √d=33

n₁=8     n₂=-8,5   ∉     ⇒

x=a₁+d*(n-1)=3+4*(8-1)=3+4*7=3+28=31.

ответ: x=31.

В этом задании вам необходимо определить значение выражений при заданных значениях. Получается следующее решение.

(5p + q) : (р – 4q), если:

а) При p = –2,18; q = 10,9;

(5 * (-2,18)) + 10,9) : (-2,18 - 4 * 10,9) = (-10,9 + 10,9) : (-2,18 - 43,6) = 0 : 45,78 = 0.

В результате получается ответ равный 0.

б) При p = 2; q = 3;

(5 * 2 + 3) : (2 - 4 * 3) = (10 + 3) : (2 - 12) = 13 : (-10) = -1,3.

В результате получается ответ равный -1,3.

в) При р = 0,5; q = 1.

(5 * 0,5 + 1) : (0,5 - 4 * 1) = (2,5 + 1) : (0,5 - 4) = 3,5 : (-3,5) = -1.

Значение данного выражения равно -1.

Пояснение:

Это квадратное уравнение можно решить сразу тремя : через теорему Виета и через Дискриминант (полный и краткий). Покажу все три.

(теорема Виета)

- можно применять, если первый (старший) коэффициент (а) равен единице (1), то есть квадратное уравнение имеет вид:

x² ± px ± q = 0.

x² + 8x + 15 = 0

p = 8; q = 15.

По т. Виета:

x₁ + x₂ = - 8,

x₁ × x₂ = 15.

x₁ = - 5,

x₂ = - 3.

<><><><><><><><><><><><><><><><>

IIа (Дискриминант)

- можно применять к любым полным квадратным уравнениям вида:

ax² ± bx ± c = 0.

x² + 8x + 15 = 0

a = 1; b = 8; c = 15.

D = b² - 4ac = 8² - 4 × 1 × 15 = 64 - 60 = 4 = 2².

D > 0 (значит, уравнение имеет два действ. корня)

x₁ = - 4 - 1 = - 5,

x₂ = - 4 + 1 = - 3.

<><><><><><><><><><><><><><><><>

IIб ("краткий" Дискриминант)

- можно применять к любым полным квадратным уравнениям вида:

- можно применять к любым полным квадратным уравнениям вида:ax² ± bx ± c = 0,

где b - чётное число (то есть делится на 2 без остатка).

x² + 8x + 15 = 0

a = 1; b = 8; c = 15.

k = b ÷ 2 = 8 ÷ 2 = 4.

D₁ = k² - ac = 4² - 1 × 15 = 16 - 15 = 1.

x₁ = - 4 - 1 = - 5,

x₂ = - 4 + 1 = - 3.

<><><><><><><><><><><><><><><><>

ответ: - 5; - 3.

Удачи Вам! :)