решите уравнение введения новой переменной: (x+ 1)^2(x^2 +2x) -12 = 0;​

Объяснение:

1)  

                       I группа                         II  группа

ученики:             у=x-5                                   x

                           у+0,08у          =               x-0,1x

x-5=y                  

1,08y=0,9x            9x=10,8y

9x=10,8y

9x=10,8( x-5)=10,8x-54

10,8x-9x=54

1,8x=54

x=54:1.8=540:18=30

x=30

y=30-5=25

ответ:                       I группа                         II  группа

    ученики:                  25                                    30

2)                          Пенал                   Блокнот

  стоимость:          x             +              6y              =450 грн.

                                 x            =          y+0,5y

x=1,5y

1,5y+6y=450

7,5y=450

y=450:7,5=4500:75

y=  60 грн .     ( Блокнот)

х=90 грн.         (ПЕНАЛ)

Пенал и 2 блокнота стоит:

х+2у=90+2×60=90+120=210  грн.

ответ: 210 грн.

3)                            

                             I библиотека                II библиотека

 книги:                           х                                      х

                                       х-140                                х-140×2,5

                                      х-140   =                            2,4×(х-350)

х-140=2,4(х-350)

2,4х-840-х+140=0

1,4х=700

х=700:1,4=7000:14

х=500

ответ: В каждой библиотеке было 500 книг

   

Раскладываем на множители sin+sin3x+sin5x
sinx+sin3x+sin5x=sinx+sin(x+2x)+sin(3x+2x)=sinx+sinx*cos2x+cosx*sin2x+sin3x*cos2x+cos3x*sin2x=sinx+sinx*cos2x+2sinx*cos^2x+sin(2x+x)*cos2x+cos(x+2x)*sin2x=sinx+sinx*cos2x+2sinx*cos^2x+(2sinx*cos^2x+cos2x*sinx)*cos2x+(cosx*cos2x-sinx*sin2x)*2sinx*cosx=sinx(1+cos2x+2cos^2x+(2cos^2x+cos2x)*cos2x+2cosx*(cosx*cos2x-sinx*sin2x))=sinx(1+cos2x+2cos^2x+cos^2(2x)+2cos^2x*cos2x+2cos^2x*cos2x-4sin^2x*cos^2x)=sinx(1+cos2x+2cos^2x+cos^2(2x)+4cos^2x*cos2x-sin^2(2x))=sinx(2cos^2(2x)+cos2x+2cos^2x+4cos^2x*cos2x)=sinx(2cos^2(2x)+cos2x+1+cos2x+4cos^2x*cos2x)=sinx(2cos^2(2x)+2cos(2x)+2(1+cos2x)*cos2x+1)=sinx(2cos^2(2x)+2cos2x+2cos2x+2cos^2(2x)+1)=sinx(4cos^2(2x)+4cos(2x)+1)=sinx*(2cos(2x)+1)^2

теперь раскладываем cosx+cos3x+cos5x
cosx+cos3x+cos5x=cosx+cos(2x+x)+cos(2x+3x)=cosx+cos2x*cosx-sin2x*sinx+cos2x*cos3x-sin2x*sin3x=cosx+cos2x*cosx-2sin^2x*cosx+cos2x*cos(x+2x)-2sinx*cosx*sin(x+2x)=cosx+cos2x*cosx-2sin^2x*cosx+cos2x*(cosx*cos2x-2sin^2x*cosx)-2sinx*cosx*sin(x+2x)=cosx(1+cos2x-2sin^2x+cos^2(2x)-2sin^2x*cos2x-2sinx*(sinx*cos2x+cosx*sin2x))=cosx(2cos2x+cos^2(2x)-2sin^2x*cos2x-2sin^2x*cos2x-4sin^2x*cos^2x)=cosx(2cos2x+cos^2(2x)-4sin^2x*cos2x-4sin^2x*cos^2x)=cosx(2cos2x+cos^2(2x)-2(1-cos2x)*cos2x-sin^2(2x))=cosx(2cos2x+cos^2(2x)-sin^2(2x)-2cos2x+2cos^2(2x))=cosx(2cos^2(2x)-1+2cos2x-2cos2x+2cos^2(2x))=cosx(4cos^2(2x)-1)=cosx(2cos2x-1)(2cos2x+1)
подставляем в уравнение:


ответ: