Интеграл объеснение нужны​

1. -15 ≤ 1-2у ≤ 0

2.

Объяснение:

1. Т.к. в линейном выражении 1-2у перед у стоит знак "-", то при вычислении пределов возможных значений нужно либо поменять направление знаков больше (меньше) либо поменять местами подставляемые значения 1/2 и 8.

для 1/2 ≤ у: 1-2у ≤ 0

для у ≤ 8:  1-2у ≥ -15

Тогда: -15 ≤ 1-2у ≤ 0

2. Здесь перед у знак "+", но появилась нелинейная зависимость 4/у, поэтому нужно вычислить производную функции (4/у + у) и приравнять её к нулю, чтобы найти ее экстремум.

Но так как значение -2 не попадает в наш промежуток по условию, то это значение отбрасываем.

Значит, в точке у=2 имеем экстремум. Определим  его значение:

для у=2: .

На остальных участках функция либо возрастает, либо убывает. подставим граничные значения из условия:

для у=1/2 :

для у=8: .

Т.е. имеем кривую с максимумами и минимумом 4.

Тогда

Из первого уравнения выразим у = 9 + 7х и подставим во второе:
x² + 6x(9 + 7х) - (9 + 7х)² = 9,
x² + 54x + 42х² - 81 - 126х - 49х² = 9.
Приводим подобные.
-6x² - 72x  - 90 = 0,
или,разделив на -6, получаем квадратное уравнение:
x² + 12x  + 15 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
D=12^2-4*1*15=144-4*15=144-60=84;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₁=(√84-12)/(2*1)=√84/2-12/2=√84/2-6 ≈ -1,4174243;

x₂=(-√84-12)/(2*1)=-√84/2-12/2=-√84/2-6 ≈ -10,5825757.

Находим соответствующие значения у:
у₁ = 9 + 7*( -1,4174243) = -0,9219701.
у₂ = 9 + 7*(-10,5825757) = -65,07803.