Скільки існує чотирицифрових пін-кодів (цифри можуть повторюватися)?

ответ:

10000

объяснение:

Пусть   : 100a+10b+c-искомое трехзначное число   (a,b,c-его цифры) разность:   100a+10b+c-100c-10b-a=99a-99c=99*(a-c) то   есть оно   делиться на   9 и 11. то   если предположить что: 99*(a-c)=n^2,   то   n   обязательно  делиться   на 11   и 3. то   есть делиться на   33. то   есть   99 < n^2=(33*k)^2< 1000 k^2< 1000/1089 ,то |k|< 1   что   невозможно   тк   k-целое число. то мы пришли к противоречию. таких чисел не существует .  с учетом того     что   0 натуральным   числом не   является   (можно например   555-555=0=0^2 )

–  скажи, ,  – начала она, как только тот, не без некоторого внутреннего лепетания, переступил порог ее кабинета,  – что это за собака у нас на дворе всю ночь лаяла? мне спать не дала!

–  собака-с… какая-с… может быть, немого собака-с,  – произнес он не совсем твердым голосом.

–  не знаю, немого ли, другого ли кого, только спать мне не дала. да я и удивляюсь, на что такая пропасть собак! желаю знать. ведь есть у нас дворная собака?

–  как же-с, есть-с. волчок-с.

–  ну, чего еще, на что нам еще собака? только одни беспорядки заводить. старшего нет в доме – вот что. и на что немому собака? кто ему позволил собак у меня на дворе держать? вчера я подошла к окну, а она в палисаднике лежит, какую-то мерзость притащила, грызет – а у меня там розы посажены…

барыня .

–  чтоб ее сегодня же здесь не было… слышишь?

–  слушаю-с.

–  сегодня же. а теперь ступай. к докладу я тебя потом позову.

если что вот, страница номер 6