Доказать, что линейные функции ax + b, a ≠ 0, образуют группу относительно композиции.

Исходная матрица имеет вид:

1 2 0

2 4 0

0 0 0

Объяснение:

Составляем систему для определения координат собственных векторов:

(1 - λ)x1 + 2x2 + 0x3 = 0

2x1 + (4 - λ)x2 + 0x3 = 0

0x1 + 0x2 + (0 - λ)x3 = 0

Составляем характеристическое уравнение и решаем его.

1 - λ 2 0

2 4 - λ 0

0 0 0 - λ

Для этого находим определитель матрицы и приравниваем полученное выражение к нулю.

(1 - λ) • ((4 - λ) • (0 - λ)-0 • 0)-2 • (2 • (0 - λ)-0 • 0)+0 • (2 • 0-(4 - λ) • 0) = 0

После преобразований, получаем:

5*λ2-λ3 = 0

λ1 = 0

Подставляя λ1 = 0 в систему, имеем:

1 - 0 2 0

2 4 - 0 0

0 0 0 - 0

или

1 2 0

2 4 0

0 0 0