Для линейной функции у=kx + 5 найди значение k, такое, что у(3)=-13

Парабола: определение, свойства, построение

Параболой называется линия, которая в некоторой декартовой прямоугольной системе координат определяется каноническим уравнением

y2=2px  

при условии p>0.

Из уравнения (1) вытекает, что для всех точек параболы x≥0. Парабола проходит через начало канонической системы координат. Эта точка называется вершиной параболы.

Форма параболы известна из курса средней школы, где она встречается в качестве графика функции y=ax2. Отличие уравнений объясняется тем, что в канонической системе координат по сравнению с прежней оси координат поменялись местами, а коэффициенты связаны равенством 2p=a−1.

Фокусом параболы называется точка F с координатами (p/2,0) в канонической системе координат.

Директрисой параболы называется прямая с уравнением x=−p/2 в канонической системе координат

Утверждение.

Расстояние от точки M(x,y), лежащей на параболе, до фокуса равно

r=x+p2

Доказательство.

Вычислим квадрат расстояния от точки M(x,y) до фокуса по координатам этих точек: r2=(x−p/2)2+y2 и подставим сюда y2 из канонического уравнения параболы. Мы получаем

r2=(x−p2)2+2px=(x+p2)2.

Отсюда в силу x≥0 следует равенство