На столе лежат 15 пирожков. Сколькими Дима и Наташа могут взять по одному?

Пусть Х-длина прямоугольника, У-ширина.

Тогда периметр

2*(Х + У) = 80

У = 40 - Х

Площадь прямоугольника

S = Х*У = Х*(40 - Х) = 40*Х - Х^2

Добавим 400 и вычтем 400:

S = 400 - 400 + 40*Х - Х^2 = 400 - (400 - 40*Х + Х^2) =

= 400 - (Х - 20)^2

Выражение (Х - 20)^2 >= 0,

если (Х - 20)^2 > 0, то S < 400,

если (Х - 20)^2 = 0, то S = 400

Максимальное значение достигатся при (Х - 20)^2 = 0,

то есть при Х=20.

Значит У = 40 - Х = 20.

ответ: максимальное значение площади достигается, когда длина

прямоугольника равна ширине и равна 20 см, то есть прямоугольник - квадрат со стороной 20 см.

Объяснение: