систему: x+y=pi/3 sin^2 x +sin2 y=1/2

Ответы

VladimirovnaBugrova

02.06.2022

$\cos( \alpha + \beta )=\cos \alpha \cos \beta -\sin \alpha \sin \beta$

Так как $\cos \alpha= \dfrac{1}{7}$ - положительное число, значит косинус расположен либо в 1 четверти либо в 4 четверти, то есть, будем рассматривать 2 случая:

Случай 1. Если $\cos \alpha$ в первой четверти, тогда
$\sin \alpha =\bigg{ \sqrt{1-\cos^2 \alpha }} = \sqrt{1-( \frac{1}{7} )^2 } = \dfrac{4 \sqrt{3} }{7}$

Подставим в начальную формулу, имеем:
$\dfrac{1}{7} \cos \beta -\dfrac{4 \sqrt{3} }{7} \sin \beta =- \dfrac{11}{14} \,\,\,\,\,\,\, \bigg|\cdot 7\\ \\ \cos \beta -4 \sqrt{3} \sin \beta =- \dfrac{11}{2} \\ \\ 4 \sqrt{3} \sin \beta -\cos \beta = \dfrac{11}{2}$

$4 \sqrt{3} \cdot | \sqrt{1-\cos^2 \beta }| -\cos \beta = \dfrac{11}{2}$
Пусть $\cos \beta =t$
$4 \sqrt{3} \cdot | \sqrt{1-t^2} |-t= \dfrac{11}{2}$

С учетом $|t| \leq 1$ мы можем убрать модуль:
$4 \sqrt{3} \cdot \sqrt{1-t^2} -t= \dfrac{11}{2}$

$4 \sqrt{3} \cdot \sqrt{1-t^2} =5.5+t$
Возведем обе части уравнения в квадрат, получаем:
$48(1-t^2)=(5.5+t)^2\\$
После раскрытии скобки и приведения подобных, имеем квадратное уравнение

$196t^2+44t-71=0\\ D=b^2-4ac=44^2-4\cdot 196\cdot(-71)=57600$
$D\ \textgreater \ 0$ , значит квадратное уравнение имеет 2 корня

$t_1= \dfrac{-b+ \sqrt{D} }{2a} = \dfrac{-44+240}{2\cdot196} = \dfrac{1}{2} \\ \\ t_2= \dfrac{-b- \sqrt{D} }{2a} = \dfrac{-44-240}{2\cdot196} = -\dfrac{71}{98}$

Обратная замена:

$\cos \beta = \dfrac{1}{2}$ - подходит

$\cos \beta =- \dfrac{71}{98}$ - подходит.

Случай 2. Если косинус будет расположен в 4 четверти, то имеем:
$\sin \alpha =- \dfrac{4 \sqrt{3} }{7}$

$\dfrac{1}{7} \cdot \cos \beta + \dfrac{4 \sqrt{3} }{7} \sin \beta =- \dfrac{11}{14} \,\,\,\,\, |\cdot 7\\ \\ \cos \beta +4 \sqrt{3} \cdot | \sqrt{1-\cos ^2 \beta } |=-5.5$
Пусть $\cos \beta =t$
При $|t| \leq 1$ уравнение имеет вид: $t+4 \sqrt{3} \cdot \sqrt{1-t^2} =-5.5$
$4 \sqrt{3} \sqrt{1-t^2} =-5.5-t$
ОДЗ: $-5.5-t \geq 0$ отсюда $t \leq -5.5$

Так как $t \leq -5.5$ ,то в левой части уравнения подкоренное выражение будет иметь всегда отрицательное значение. Значит, уравнение решений не имеет.

ответ: $- \dfrac{71}{98} ;\,\, \dfrac{1}{2} .$

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

систему: x+y=pi/3 sin^2 x +sin2 y=1/2

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

Найдите четырёхзначное число, кратное 18, произведение цифр которого равно 24. в ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Из данных неравенств выберите те, которые верны при любом значении а: а) 15а.2 + 4 > 0 б) (а+82 > 0 в) – а.2 – 2 < 0 г) (-а).2 + а.2 > 0

Сократить дробь b^2-2by+y^2 черта дроби by^5-ay-b^2y^4+ab

Определи пару чисел, являющуюся решением неравенства 2x²+y+2≤0 .ответ:1) (2;−1) 2) (−1;4) 3) (1;3) 4) (0;−2) 5) (−3;5)

Разложите на множители многочлен ax-ay-2x-2y

Найдите объединение множеств цифр используемых в записи чисел: 1) 55555 и 777777

найдите сумму и разность многочленов 1)-51k^4 + 10 3/7c^2 и 12 3/7c^2 + 19k^4 2)100s^5 + 31 5/12k и 40k - 92, 8s^5

)мне нужно до завтрашнего утра! найдите две точки экстремума функции y=(2x-1)*e^x

Найти значение выражения (2в минус 2 степени)в 3 степени

Укажите область значения функции y=x²+2x-3

Выражение (x-5)^2-x(x-3) и найдите его значение при x = 1, 5

Решите неравенство корень из х+2< 1

систему: x+y=pi/3 sin^2 x +sin2 y=1/2

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

Найдите четырёхзначное число, крат­ное 18, про­из­ве­де­ние цифр ко­то­ро­го равно 24. в от­ве­те ука­жи­те какое-нибудь одно такое число.​

Из данных неравенств выберите те, которые верны при любом значении а: а) 15а.2 + 4 &gt; 0 б) (а+82 &gt; 0 в) – а.2 – 2 &lt; 0 г) (-а).2 + а.2 &gt; 0

Сократить дробь b^2-2by+y^2 черта дроби by^5-ay-b^2y^4+ab

Определи пару чисел, являющуюся решением неравенства 2x²+y+2≤0 .ответ:1) (2;−1) 2) (−1;4) 3) (1;3) 4) (0;−2) 5) (−3;5)

Разложите на множители многочлен ax-ay-2x-2y

Найдите объединение множеств цифр используемых в записи чисел: 1) 55555 и 777777

найдите сумму и разность многочленов 1)-51k^4 + 10 3/7c^2 и 12 3/7c^2 + 19k^4 2)100s^5 + 31 5/12k и 40k - 92, 8s^5

)мне нужно до завтрашнего утра! найдите две точки экстремума функции y=(2x-1)*e^x

Найти значение выражения (2в минус 2 степени)в 3 степени​

Укажите область значения функции y=x²+2x-3

Выражение (x-5)^2-x(x-3) и найдите его значение при x = 1, 5

Решите неравенство корень из х+2&lt; 1

Найдите четырёхзначное число, кратное 18, произведение цифр которого равно 24. в ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Из данных неравенств выберите те, которые верны при любом значении а: а) 15а.2 + 4 > 0 б) (а+82 > 0 в) – а.2 – 2 < 0 г) (-а).2 + а.2 > 0

Найти значение выражения (2в минус 2 степени)в 3 степени

Решите неравенство корень из х+2< 1