ребят по братски ;( Проверочная работа по теме Многочлены1.Представьте в стандартном виде многочлен :- у2у – 1 + 3у2 - у5 + 7у2у + 32.Преобразуйте в многочлен стандартного вида4х2+ (у − 8);2 − (8а + 6)8ху-5у+2)+(3у-3-8ху)3.Найдите разность многочленов2х2-х+4 и - 3х2-2х+3.4.Решите уравнение5у – 3 - (4-2у)=35.Определите степень многочлена:а2в2+3ав -2а2в2 -3а2+7а+а2в2+16.Найдите значение многочлена- 8а2 - 2ах - х2 - (-4а2-2ах-х2) при а=-3/4; х=-2.Алгебра​

Согласно теореме Виета, сумма корней квадратного уравнения равна отрицательному коэффициенту b:

x1 + x2 = -b

Произведение корней квадратного уравнения в этой же теореме равно свободному коэффициенту с:

х1 × х2 = с

Доказательство:

Возьмём следующее уравнение:

х² + 6х - 7 = 0

Сначала решим его через дискриминант:

D = b² - 4ac = 36-4×(-7) = 36+28 = 64

x1,2 = (-b±√D)÷2a = (-6±8)÷2

x1 = (-6+8)÷2 = 1

x2 = (-6-8)÷2 = -7

Теперь решим это же уравнение через теорему Виета:

Мы знаем, что:

х1 + х2 = -b

x1 × x2 = c

Осталось лишь подобрать такие корни уравнения, которые бы подходили под эти два равенства. Путём нехитрых вычислений, находим, что этими корнями являются числа -7 и 1:

-7 + 1 = -6 = -b

-7×1 = -7 = c

ответы сходятся, значит наши рассуждения верны.

Это работает со всеми квадратными уравнениями, в которых коэффициент а = 1.

Теорема доказана.