Дана функция y=f(x)=1/4(x-2)^2(x+1)1.Вычислите график функции y=f(x) и отметьте на оси общие точки пересечения2. Докажите, что f'(x)=3/4 x^2 - 3/2 x3.Определите интервалы возрастания и убывания значений функции y=f(x 4. На координатной плоскости нарисуйте график функции y=f(x)=1/4(x-2)^2(x+1), xє [-2; 4].Четко обозначьте координаты общих точек осей и графика, экстремумы функции.​

В решении.

Объяснение:

2) -24у² + (8 - у)³ + у³ <=0

В скобках куб разности, разложить по формуле:

-24у² + 512 - 192у + 24у² - у³ + у³ <= 0

После сокращений:

512 - 192у <= 0

-192y <= - 512

192y >= 512  (знак неравенства меняется при делении на -1)

у >= 512/192

y >= 8/3

Решение неравенства у∈[8/3; +∞).

На числовом луче штриховка от 8/3 ( 2 и 2/3) вправо до + бесконечности.

Кружок возле 8/3 закрашенный, значение входит в решения неравенства.

4) у³ - 27у² - (у - 9)³ > 0

В скобках куб разности, разложить по формуле:

у³ - 27у² - (у³ - 27у² + 243у - 729) > 0

Раскрыть скобки:

у³ - 27у² - у³ + 27у² - 243у + 729 > 0

После сокращений:

- 243у + 729 > 0

-243у > -729

243у < 729   (знак неравенства меняется при делении на -1)

у < 729/243

y < 3

Решение неравенства у∈(-∞; 3).

На числовом луче штриховка от - бесконечности вправо до 3.

Кружок возле 3 не закрашенный, значение не входит в решения неравенства.