Найди наименьшее возможное значение функции F(x, y)=4x2+6xy+4y2+4x−4y+5, если числа x, y пробегают всевозможные действительные числа.

ответ: -3

Объяснение:

1. Заметим, что

F(x,y)=3x2+2⋅3xy+3y2+x2+2⋅2x+22+y2−2⋅2y+22−3.

2. Отсюда, пользуясь формулой для квадрата суммы и квадрата разности, находим:

F(x,y)=3(x+y)2+(x+2)2+(y−2)2−3.

3. Так как квадрат действительного числа всегда не меньше нуля, получаем

F(x,y)≥−3.

4. Но значение −3 достигается функцией F(x,y) при x=−2 и y=2:

F(−2,2)=−3.

Следовательно наименьшее возможное значение функции F(x,y) равно −3.