Ширина прямоугольника на 5 см меньше длины, а его площадь равна 6 см2. Найдите длины сторон.

Площадь прямоугольника находится по формуле:

S = a * b,

где a – длина, b – ширина прямоугольника.

Если одна величина больше (или меньше) другой величины на n-единиц, то она равна сумме (или разности) второй величины и числа n, таким образом, если ширина прямоугольника на 6 см меньше, чем его длина, то ширину можно выразить равенством:

b = a – 6.

Из условия известно, что:

a * b = 40, тогда:

a * (a – 6) = 40.

Решим полученное квадратное уравнение через дискриминант:

a^2 – 6 * a – 40 = 0.

D = (-6)^2 – 4 * 1 * (-40) = 36 + 160 = 196.

a1 = (- (-6) + 14)/(2 * 1) = (6 + 14)/2 = 20/2 = 10;

a2 = (- (-6) - 14)/(2 * 1) = (6 - 14)/2 = - 8/2 = - 4 – данный вариант не имеет смысла, так как длина стороны многоугольника не может быть отрицательной.

Таким образом, длина прямоугольника равна 10 см.

Найдем ширину прямоугольника:

b = a – 6 = 10 – 6 = 4 (см).

ответ: a = 10 см; b = 4 см.

Объяснение: